安徽省六安市新安中学2022届高三上学期开学考试数学（文）试题

高三文科入学考试 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数满足条件，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是上周期为5的奇函数，且满足，，则等于（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．命题“，，使得”的否定是 A．, ，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 7．已知函数，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 8．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数满足, 则的最小值是 A． B．1 C． D．2 9．已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ） A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③ C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-② 10．已知函数，其中.如果函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知，则不等式的解集为 A． B． C． D． 12．若是方程的解，是方程的解，则等于 A． B．1 C． D．-1 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．若是幂函数且在单调递增，则实数_______. 14．已知定义在R上的函数满足，当时，，则___________. 15．若x0是函数f（x）＝2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a＝_____． 16．若函数存在两个极值点，，（），则的取值范围是_____. 三、解答题 17．计算： （1）. （2）. 18．已知，.，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若为真，为假，求的取值范围． 19．已知函数（）为奇函数． （1）求实数的值； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 20．设函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值． 21．已知. （1）求的单调增区间； （2）若在定义域内单调递增，求的取值范围 22．已知函数的图像在点处的切线方程为. （1）求的表达式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. $高三文科入学考试答案 1-6 BDCBAC 7-12 ACBDAB 13． 2 14． 1 15． 16． 17．计算：（1）；（2）111. 【详解】 （1） . （2） . 18（1）；（2）. 【详解】 （1）若为真命题，则方程有实数根，即， 解得：或，即的取值范围为． （2）若为真命题，则，成立，即. 若为真，为假，则，一真一假． 若真假，则，所以； 若假真，则，所以. 综上，的取值范围为. 19．（1）；（2） 试题解析：（1）∵函数为奇函数， ∴，即， 即，，． （2）由（1）知， 因为，恒成立， 所以，因为，所以在上成立， 所以.即实数的取值范围是． 20．（1）单调减区间为，单调增区间为；（2），． 定义域为， 由题得，令，． x     所以的单调减区间为，单调增区间为； 由得，在单调递减，在单调递增， 所以， 又，， 因为， 所以，． 21．（1）当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]． 【详解】 （1） 若，则，此时的单调增区间为 若，令，得 此时的单调增区间为 （2）在R上单调递增，则在R上恒成立 即恒成立 即，因为当时， 所以 - 0 + 22．（1）；（2）. 【详解】 （1），，解得， ，解得， 所以. （2）当时，， 即. 令， 则 . 令，， 当时，单调递增，， 则当时，即，所以单调递减； 当时，即，所以单调递增， 综上，，所以. 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 $