安徽省六安市新安中学2022届高三（普通班）上学期开学考试数学（理）试题

新安中学2021-2022学年度第一学期高三年级入学考试 数学试卷（理科普通） (时间：120分钟　满分：150分) 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，合计60分） 1．设，则的虚部是（ ） A．2 B．1 C． D． 2．现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ） A．11 B． C．28 D． 3．已知，是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，，，，那么拟合效果最好的模型为 A． B． C． D． 5．若随机变量的分布列如表： 则（ ） A． B． C． D． 6．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.0799 B．0.1587 C．0.3 D．0.3413 9．“命题为真”是“命题为真”的 A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 10．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）= A． B． C． D． 11．若函数，则 （ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 12．已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，函数的图象经过点与点，若，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，合计20分） 13．已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________． 14．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 15．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案） 16．设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，则___________. 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．台风在危害人类的同时，也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为，各卫星间相互独立，求在同一时刻至少有两颗预报准确的概率. 18．有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内． (1)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？ (2)恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？ 19．已知函数. （1）求、的值； （2）若，求a的值. 20．已如命题：" 恒成立"是真命题， （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 21．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人． (1) 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； (2) 若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？ 参考数据： 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 ，其中． 22．已知关于的不等式． （）若时，求上述不等式的解集． （）若时，求上述不等式的解集． 新安中学2021-2022学年度第一学期高三年级入学考试 数学试卷（理科普通）参考答案 1~5 CBABC6~10 AABDD11~12 AA 13．a=1 14． 15．-189 16. 3 17．（10分）0.902 18．（12分）(1)144.(2)84. (1)可分三个步骤完成这件事情： 第一步，从4个小球中取两个小球，有种方法； 第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有种方法； 第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有种方法； 由分步计数原理，共有种方法． (2)完成这件事情有两类办法： 第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有种方法； 第二