安徽省江淮名校2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题

江淮名校·2021-2022学年上学期高二年级第一次阶段检测考试·数学试卷(B卷 参考答案、提示及评分细则 (3-0)2+(4-0)2+(5-5)2=5.故选 2.B直线x-3y=0的斜率k=3,则其倾斜角为3°,故直线L的倾斜角为60°,所以L的斜率为3.故选B 3.D设点Q(x,y,x)在平面a内,PQ=(x-3,y+2,x-1),因为平面a的一个法向量n=(1,1,-2),所以 PQ·n=x-3+y+2-2x+2=0,即x+y-2x+1=0,满足该条件的只有D选项故选D 4.CAF=(-2,-2,0),所以点P到平面a的距离d=m:AP=14+2=2.故选C 5.B由题意可知A,B,C,M四点共面的充要条件是+8+A=1,即A=如.故选B 6.A因为k=1,k=—1,直线l的斜率的范围是(-1,1).故选A 7.C因为直线l1:ax+y+3=0与l2:2x+(a-1)y+a+1=0平行,所以a2-a-2=0,且3(a-1)≠a+1,解 故选 8.D因为mx-2y-3m+1=0,所以m(x-3)+(1-2y)=0,令x=3=0,1-2y=0,得x=3,y=2,即定点 为(3,).故选D 9.ABD1=AD1-AB=AD+AA1-AB,所以BD1 +AB2+2Ab·AA-2Ab·A AA1·AB=1+1+1+2×1×1×2-0-2×1×1×2=3,所以BD|=3.故选A 10.C可以设符合题意的直线方程为+=1(其中ab为直线在x轴、y轴上的截距),代入点P(1,2),得 a+b=1,变形为2a+b=ab,又由直线与两坐标轴围成的三角形面积为4,得|ab|=8,①当ab>0时,有 2a+b=8 ,解得 b=4 ;综合①②,对 应的直线有3条.故选C 1.B由题意可知,在菱形ABCD中,△ABC和△ACD都是等边三角形,连结AC,BD 交于点O,则BO⊥AC,DO⊥AC,菱形ABCD沿AC翻折后,平面ABC⊥平面ACD 易得BO⊥DO所以OC,ODOB两两垂直,所以以点O为坐标原点,以OXC,ODOB 所在直线分别为x轴,y轴,轴建立如图所示空间直角坐标系,不妨设AB=2,则X E(-102),F(号.2,),B00,DO.3,0,所以E=( (0,3,3),设异面直线EF和BD所成角为0,则cosb= :, 故选B. 12.C如图,在正四面体ABCD中,作AO⊥底面BCD于O1,则O为△BCD的中心.因为OA|=OB OC|=OD|=R=2,所以球心O在底面的射影也是O1,于是A,O,O1三点共线.设正四面体ABCD的棱长 为则AB=,1BD1=34,1M1=36,所以O=√OmP一OB=√2- 【数学试卷参考答案第1页(共4页)】 22104D-B AO/=6 3,由此解得a=46 ,故正四面体 ABCD的棱长为6O(++=O.+凉,十.O √6 3OA·OB,因为|OA=OB|=2,AB=46 cOs∠AOB 2×2×2 3,则·(++OD=3O·方=3×2×2×(-3)=—4故选 13.x-2y+5=0可设所求直线方程为x-2y+a=0,代入点A(3,4)得3-8+a=0,所以a=5,所以所求直 虔方程为x-2y+5=0 (t-1)2+(t+2) +1,所以当 时,AB|取 得最小值 15.(2,1,2)向量p在基底a,b,c下的坐标为(2,3,-1),则p=2a+3b-c,设向量p在基底a,b+c,b-c下的 坐标是(x,y,x),则p=a+y(b+c)+x(b-c)=a+(y+x)b+(y-x)c,所以有{y+x=3,解得 y=1,所以向量p在基底a,b+c,bc下的坐标是(2,1,2) 以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如 图所示的空间直角坐标系,不妨设AB=1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1 C1(0,1,2),由AP=入AC1,得点P(1-A,A,24),所以PD=(A-1,-,-21),PB= (λ,1-A,-2),因为∠BPD为钝角且PD和PB不共线,所以PD·PB=6-2<0 解得0<k<1 所以实数A的取值范围是(03) 17.解:(1)因为直线l的斜率存在, 所以直线l的方程可化为y=-k-2x+k-2 由题意得一2 解得k=4 (2)当直线1不过原点时令x=0得y=5令y=0得x=k=3 由题息k-2+k-3=0,解得k=0或k=3(不合题意,舍去) 8分 当直线l经过原点时,由题意得—2k+6=0,解得k=3. 综上可得k=0或k= 18.解:(1)若a∥c,则存在实数λ,使c=a,即(m,n,-4)=(1,3,-2) 所以n=3x,解得n=6,所以c=(2 所以b+c=(3,6,-2),所以b+c=√3+62+(-2)2=7