山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

2021-2022学年高一年级第一次月考数学试题 一、选择题（共8小题，满分40分） 1. 设集合3，5，7，，，则 A. B. 7， C. 5，7， D. 3，5，7， 2. 如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则 A. B. C. D. 3. 若集合，，且，则a的取值范围为  A. B. C. D. 4. 若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知集合1，，满足条件的集合M的个数为 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 在班级文化建设评比中，某班设计的班徽是一个直角三角形图案．已知该直角三角形的面积为50，则它周长的最小值为      A. 20 B. C. 40 D. 7. 不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 已知命题p：，命题q：，，则p成立是q成立的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题（共4小题，满分20分） 9. 设全集2，3，，集合，，则      A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 10. 已知集合，，且，则实数m的值可以为 A. 1 B. C. 2 D. 0 11. 下列命题正确的是 A. “，“的否定是“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “且”是“”的必要不充分条件 12. 已知关于x的不等式解集为，则 A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（共4小题，满分20分） 13.已知扇形的弧长为 ，半径为1，扇形的面积为________． 14.已知函数f（x）=ax3﹣ +2，若f（﹣2）=1，则f（2）=________． 15.己知a，b为正实数，且，则的最小值是          ． 16．在直角坐标系中位置如图所示，边在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过、两点，设的面积为6．则_______． 四、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题8分）已知集合，集合． 当时，求，； 求能使成立的a的取值范围． 18.（本题8分）设集合， 若，求实数a的值 若，求实数a的取值范围． 19.（本题10分）已知，求证：； 已知，，，求证：． 20.（本题12分）已知x，，a，b为正常数，且． 若，，求的最小值； 若，的最小值为18，求a，b的值； 若，，且不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21. (本题12分)一艘船以40km/s的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上继续航行1h．到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ 22.（本题20分）设． 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； 解关于x的不等式． 高一数学答案和解析 1. B 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. AC 10. ABD 11. BC 12. BCD 13. 14. 3 15. 16. 4    17.解：当时，， 又， 所以，， 由知， 若A为空集，则，解得； 若A为非空集合，则解得． 综上可知a的取值范围为． 18.解：， ， ， 即， 则，， 或， 又， 当时，， 满足， 当时，， 满足， 或 ，故， 当，则， 即， 即， 即， 解得或， 当B为单元素集，则， 即，得或， 当时，不是A的子集，舍去， 当时， ，符合题意， 当B为双元素集，则， 则有无解， 综上：或． 19.证明：， ，， ， ， 又， ， ， 又，， ，即得证． 证明：，，， ，同理， ，当且仅当时等号成立，即得证． 20.解：由题意：， 则 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为16； 因为，且x，y，a，， 则 ， 当且仅当时取等号， 则，即， 解得：或； 解法一：由题意，， 则，则； 因为不等式恒成立， 则， 又 ； 且 ， 当且仅当， 即，时取等号； 所以m的取值范围是； 法二：因为不等式恒成立， 则， 则； 因为，， 当 即，时，， 所以m的取值范围是． 21.解：．安全． 【分析】 过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA=30°，∠ACD=60°，证∠ACB=30°=∠BAC，根据等角对等边得出BC=AB=40海里，然后解Rt△BCD，求出CD即可． 【详解】 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示： 根据题意可知，∠DBC=90°-30°=60°， ∵， ∴， ∴（）， 在中，，， ， ∴