第四次月考（考查内容指数函数与对数函数）-2021-2022学年高一数学月考+期中+期末试题抢先看（新教材苏教版必修第一册）

第四次月考（考查内容指数函数与对数函数） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则的值为（ ） A．7 B．10 C．12 D．34 2．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知某物种经过年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：，当时，的值表示年年初的种群数量．若年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（ ）（参考值：） A． B． C． D． 5．已知是，上的减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的零点为（ ） A． B．，0 C． D．0 8．函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各式化简运算结果为1的是（ ） A． B． C．且 D． 10．已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（ ） A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过 D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则 12．关于函数，则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于y轴对称 B．当时，是增函数；当时，是减函数 C．的最小值是 D．无最大值，也无最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，则_________． 14．已知方程的根为x0，则x0所在区间是_______. 15．已知，则__________________________. 16．已知函数，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算下列各式的值： （1）； （2）. 18．已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明在其定义域上的单调性. 19．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断该函数的奇偶性和单调性. 20．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1). (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围. 21．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，对于任意恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数若是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并给出证明，若在，上有解，求实数的取值范围； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $第四次月考（考查内容指数函数与对数函数） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则的值为（ ） A．7 B．10 C．12 D．34 【答案】C 【解析】因为，，所以， 故选：C 2．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ∵递增，且， ∴，即.故选：B. 3．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】：， ，， . 故选：. 4．已知某物种经过年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：，当时，的值表示年年初的种群数量．若年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（ ）（参考值：） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，年年初的种群数量为， 由，即，可得，即，故， 因为，因此，的最小值为. 故选：B． 5．已知是，上的减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，因为，所以在R上是减函数， 在，上是减函数，则在上是增函数， 所以，解得，故选：B 6．函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：根据题意，函数的图象与函数的图象关于轴对称， 则有，则；故选：． 7．已知函数，则函数的零点为（ ） A． B．，0 C． D．0 【答案】D 【解析】函数 当时，令，解得 当时，令，解得（舍去） 综上函数的零点为0.故选：D. 8．函数，满足