重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆育才中学高2023届2021-2022学年（上）第一次月考 数学试题 2021.10 本试卷为第I卷（选择题）和第II试卷（非选择题）两部分， 共150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 I卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A．150° B．120° C．60° D．30° 2．椭圆的焦距是2，则的值是 A．8 B．5或3 C．5 D．3 3．已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是 A． B． C．与相交但不垂直 D．或 4．若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 A． B． C． D． 5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为 A． B． C． D． 6．圆关于直线对称，则的最小值是 A． B． C． D． 7． 已知点在椭圆 上运动，点在圆 上运动，则的最小值为 A． B． C． D． 8． 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，对于函数，的最小值为 A． B． C． D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果，，那么直线经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是 A． B．离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切 11．已知正方体的棱长为，点分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是 A．点到直线的距离是 B．点到平面的距离是 C．平面与平面间的距离为 D．点到直线的距离为 12． 已知底面半径为的圆锥顶点为，底面圆心为，.点为（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过圆锥的侧面与底面反射后重新回到点，则光线经过路径长度的可能取值为 A． B． C． D． II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____. 14．已知直线与直线垂直，则实数_____. 15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆，若两定点的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为______________. 16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使三角形的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是______________. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知圆，直线 （1）判断直线与圆的位置关系； （2）若直线与圆交于、两点，且，求直线的方程. 18．（12分） 已知，,，，轴为边中线. （1）求边所在直线方程； （2）求内角角平分线所在直线方程. 19．（12分） 已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（一象限部分）上一点，为中点，，面积为. （1）求椭圆的方程； （2）过做圆两条切线，切点分别为，求的值. 20.（12分） 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，， 线段的中点为，点为上的点，且. （1）求证：平面⊥平面； （2）求二面角平面角的余弦值. 21．（12分） 在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交点为 ，过点的直线与圆交于不同两点、. （1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）； （2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值. 22．（12分） 如图，已知长方体底面是边长为的正方形，侧棱长为，有一圆柱以平面、平面分别为上下底面，且其侧面与长方体除开平面、平面后剩余的四面均相切. 点为平面截圆柱所得椭圆上的一动点. （1）求平面截圆柱所得椭圆的面积； （2）求的最大值. 重庆育才中学高2023届20