专题09 早餐我会搭配！-小学数学三年级趣味故事专题

早餐我会搭配！ 假设今天早饭妈妈给你精心烹制的红枣燕麦小米粥和洋葱猪肉包子，你一定会不假思索的立刻开始“干饭”。可是你也要知道，生活中处处有数学，如果有一天你去吃自助早餐，主食有四种：蛋糕、油条、饼干、面包；饮品有两种：豆浆、牛奶。你是不是要动动你的小脑袋，通过列举或者其他的方法给自己设计一种早餐呢？每当出现这样不能直接算出来，或者列举出来很麻烦的时候，“排列组合数”就应运而生。 组合数学起源于幻方问题，是一个古老而又年轻的数学分支。据传说，大禹在4000多年前治理洪水，在洛水（也就是现今河南省洛阳境内）水中泛出了神龟，大禹观察到神龟背上的洛书，就是一种古老的幻方也可称为九宫格。 横加：4＋9＋2＝15    3＋5＋7＝15   8＋1＋6＝15 竖加：4＋3＋8＝15    9＋5＋1＝15   2＋7＋6＝15 对角线相加：4＋5＋6＝15          8＋5＋2＝15 看出什么规律没有？通俗些说就是给你1—9这9个自然数，要求使横行、竖行、以及交叉所得数字之和等于15。怎么样？是不是很烧脑的一道题目？要想解决这个问题，就要用到“排列组合”知识。因此有人说，洛书实为一道古老的计算数字组合排列问题。你以为几千年前洛书的数字排列规律只有这些？实际上还有很多更深奥的，只是要等你再多上几年级才能理解。因此，可以这么说，简单的数字，不简单的排列，成就了我国古代洛书上的伟大数表方阵——幻方。 之后，距今约1000年前，由希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿副本，是幻方的又一发展。2003年，科学家借助现代科技手段初步破译了这篇论文。结论是这篇论文解决的是组合数学问题《十四巧板》。 中国自古有《七巧板》可谓是家喻户晓，但学者就是学者，他们从来就不知道“麻烦”是什么。硬是能把14条不规则形状的纸带拼成一个正方形。做到这还没完，竟然还要计算一共能有多少种不同的拼法。数学家用纸和笔对排列进行分类，答案是17152种。这使我们不得不相信，《十四巧板》表明“希腊人完全掌握了组合数学这门科学的最早期证据”。 1666年，数学家莱布尼兹所著《论组合的艺术》问世，组合数学才被正式提出，这是组合数学的第一部专著，书中首次使用了“组合论”一词。 排列组合源远流长，虽然它早在 17至18世纪已具大观，但在科学高度发展的今日，仍是不可缺少的数学基础知识，很多数学分支都离不开排列组合，它真是一门既古老又富有生命力的学问。   【基础训练】 1 .要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有________种不同的搭配方法． 【答案】6 2 .用4、5、6能组成（______）个两位数，它们是（______）、（______）、（______）、（______）、（______）、（______）。 【答案】6   45   46   54   56   64   65    3 .学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（ ）种不同的借法． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】 【详解】 根据题意，这是一个组合问题，从篮球、排球、羽毛球、足球四种球中选出两种球，一共有4×3÷2＝6种选法，据此解答即可． 故选D． 4 .世界杯足球赛共有32支球队，分为8个小组，平均每个小组有（____）支球队，小组内每两支球队进行一场比赛，每个小组要进行（____）场比赛． 【答案】4   6    5 .笑笑钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数不可能是（　　） A．6元 B．2元 C．10元 【答案】C 【解析】 【分析】 由于笑笑钱包里有1张5元，其余都是1元，那么任意摸出两张，根据面值最大可能是1张5元，另一张是1元的，面值最小的可能是2张1元的解答． 【详解】 任意摸出两张，面值最大可能是5＋1＝6（元），面值最小可能是1＋1＝2（元）， 所以任意摸出两张只有两种可能：6元或2元． 故选C． 6 .从哈尔滨到大连可乘汽车、火车、飞机，从大连到天津可乘汽车、火车、飞机、轮船，从哈尔滨到天津可乘汽车、火车、飞机．则从哈尔滨经大连到天津和从哈尔滨直接到天津共有多少种不同走法（  ） A．48种   B．15种 C．16种 D．14种 【答案】B 【解析】 【分析】 用从哈尔滨到大连乘坐的交通工具种类乘从大连到天津可乘坐交通工具的种类即可得出从哈尔滨到大连再到天津的不同走法，再加上从哈尔滨直达天津的3种方法即可． 【详解】 3×4＋3＝15（种） 故答案为B． 7 .根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图（　　） A．    B．    C．     D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数