第十四讲 集合思想-【儿童数学思维发展】小学四年级上册数学思想方法教与学

第十四讲 集合思想 数学游乐园 六一儿童节汇演共分了两个兴趣小组，有10人参加了舞蹈兴趣小 组，有18人参加了小品兴趣小组，有5人既参加了舞蹈兴趣小组又参 加了小品兴趣小组。总共有多少人参加了兴趣小组？ 六一儿节汇演 / 哥哥，这里参加舞蹈 所以，我们只需用参加舞蹈兴趣小 兴趣小组和参加小品 组的人数加上参加小品兴趣小组的 兴趣小组的同学有重 人数，减去两个小组都参加的人数 复呢！ 就可得出参加兴趣小组的总人数。 思想与法 同学们，你们知道什么是集合思想吗？在我们的学习和生活 中，有哪些地方体现了集合思想呢？让乐思和乐想来为我们解 答吧！ 米104 第十四讲集合思想●●●●● 集合思想体现的是把具有相 运用集合的概念、逻辑语言、 同性质的事物看作同一类元 运算、图形等来解决数学问题， 这些就是集合思想的体现。 素，再把各个元素构成的整 体看作“集合”。 小提示 集合思想解题的一般步骤： (1)用集合图表示出题目中的数值位置。 (2)确定集合之间的关系，标出重叠部分。 (3)运用集合间包含或排除的关系解决问题。 典例棕究 通过刚才的学习，我们知道了什么是集合思想。接下来让我 们进一步探究集合思想，加深对集合思想的理解和运用吧！ 口例题一 在下图中填写“长方形”“正方形”“菱形”（四条边都相等 的四边形叫菱形)。 4条边相等 4个角都是直角 105米 u 小学数学思想方法教与学四年级上册 4条边都相等的四边形是菱形 我们先明确“菱形”“长 和正方形；4个角都是直角的 方形”“正方形”的概念， 四边形是正方形或长方形；4 再观察集合图中所表示的 条边相等，4个角都是直角的 含义，最后把相应的图形 四边形是正方形。 名称填进去即可。 四例题二 四年级（1)班有45名学生。据统计，喜爱足球、篮球、排 球这三项运动的各有26人，同时喜爱足球和篮球、篮球和排 球、足球和排球的分别有13、14、15人。请问这三项运动都喜 爱的有多少人？ 由题意可画集合图求解，如图所示： B 喜爱足球13人喜爱篮球 的人数 的人数 B 喜爱足球 喜爱篮球 喜爱篮球 喜爱排球 的人数 的人数 14人 的人数 的人数 ?人y B 1 意赞 喜爱足球 15人 喜爱排球 的人数 的人数 我们根据集合间的包含关系可以推测出：三项运动都喜欢的人 数=班级总人数，每项运动喜欢的人数和十同时喜爱足球和篮 球、篮球和排球、足球和排球的人数和 在解决集合的重叠问题时，要注意每两个集合都有重叠的 部分，并且有一个重叠部分可能会经过两次重叠。 106 第十四讲集合思想●●●●。 喜爱两项以上的人数：26×3一45= （人) 只喜爱两项运动的人数：13+14+15=（人) 喜爱三项运动的人数： =（人) 集合思想也体现在集合重叠的问题中。我们在解决这类问题时要弄清楚题 目中的包含关系。 现固与发展 通过对集合思想的学习，我们对集合思想有了更深刻的理 解。现在让我们一起来小试牛刀。同学们，你们能闯过下面三 道难关吗？ 合变式一 如下图，地面上放着两个正方形，求图形遮住地面的面积。 注意：遮住地面的面积是两个正方 形面积之和减去阴影部分的面积。 分变式二 实验小学有110名学生参加书法和绘画比赛。参加书法比 赛的有72人，既参加书法比赛又参加绘画比赛的有24人。请 问参加绘画比赛的有多少人？ 107米 u ●00 小学数学思想方法教与学四年级 上册 两个集合的重叠部分同时属于这两个集合。计数时， 每个集合都可以看作独有部分与重叠部分的和。 分变式三 四年级（1)班同学在本学期的期中考试中，数学科目有36 人取得优秀成绩，语文科目有29人取得优秀成绩，语文与数学 科目有28人都取得优秀成绩，同时有9人的语文和数学科目都 没有取得优秀成绩。请问四年级(1)班总共有多少学生？ 集合的总数量等于所有集合数量的和减去重叠集合的数量。 归纳与与延伸 凸我的收获 同学们，通过对集合思想方法的学习，你们有什么收获和感 悟呢？让我们来总结一下这节课所学的集合思想方法吧！ 米 108 Wusolo 第十四讲集合思想●●●●● 2出题小达人 请你结合集合思想方法，在老师的指导下，编制1或2道有 关集合思想方法的题目，并与同学们分享和交流解析的思路。 编制的题目： 解析的思路： 智大闯关 我们学习了集合思想，知道了怎么运用集合思想去解决数 学问题。同学们，下面就是你们运用集合思想去大展身手的时 刻了！ 1.请把下面图形的序号填在合适的位置。 ① ③ 4 ⑥ ⑧ 长方形有( 方；平行四边形有( ;梯形有( 109米 ou山 ●00 小学数学思想方法教与学四年级上册 2.森林运动会中，动物的报名表如下： 跑步 狮子 小鹿 小羊 小兔 狐狸 袋鼠 小马 跳高 小狗 狐狸 小免 猴子 小鹿 小猫 请回答以下问题： (1