专题05 敢问完美在何方——完美正方形-小学数学三年级趣味故事专题

敢问完美在何方——完美正方形 孩子们，三年的小学生活中，你们一定结交了很多“够意思”的铁哥们吧？在这些朋友中，有没有接近完美的人呢？那，一定是“上得了讲台，下得了操场”的三好学生吧？ 今天，我们就来聊聊“完美”这件事。准确的说，是“完美正方形”这回事。完美正方形是指用好多个边长不相等的小正方形拼成的大正方形。画一个正方形很容易，但找到一个完美正方形就不是那么简单的事了。 如下图：这是一个由正方形构成的正方形，但所有正方形大小不相同。这个标志为50的正方形，意味着它是边长为50的正方形。这些正方形组合在一起，构成了一个边长是112的正方形。这实际上是最小的完美正方形。 这个问题粗看起来感觉像是几千年前那些古希腊人解决的问题，一个很古老的问题，如何用正方形拼成正方形。 但事实上，这个问题在100多年前才被提出来。 1926年，前苏联数学家鲁金对“完美正方形”的存在提出了设想。所谓“完美正方形”，是指它可以用一些大小不相同，并且边长为整数的小正方形铺满。 这个消息传到了当时正在英国剑桥大学读书的塔特、斯通等四名学生的耳朵里。直到1938年，他们终于找到了一个由69个大小不等的小正方形组成的完美正方形，还给这个完美正方形取了个名字——69阶完美正方形。其中，“阶”字可以理解为“不同个”的意思。 次年，有人给出了一个39阶的完美正方形。1964年，塔特的学生，滑铁卢大学的威尔逊博士找到了一个25阶的完美正方形。这个图形保持了12年的最佳纪录。这是不是阶数最小的完美正方形呢？ 随着科技的发展，电子计算机的出现，数学家们利用电子计算机已经证明：不存在20阶或20阶以下的完美正方形。于是，人们试图寻找一个由个数最少的小正方形拼合而成的（即最低阶的）完美正方形。 1978年，荷兰数学家杜伊维斯廷发现了21阶的完美正方形，更加奇妙的是，它还是一个简单完美正方形，即其中的小正方形不构成任何长方形或正方形。杜伊维斯廷的发现很可能是独一无二的，也就是说，很可能再也没有与此不同的21阶完美正方形了。   【基础训练】 1 .下面的图形中，（______）是四边形，（______）是长方形，（______）是正方形。（确序号） 【答案】②③⑤⑥⑧   ⑥   ②    【解析】 【分析】 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。 两组对边分别平行、四个角都是直角的四边