5.2 三角函数的概念-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第一册）

第5章 三角函数 5.2 三角函数的概念 学习导航 1、 理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值。 2、 掌握任意角三角函数在各象限的符号。 3、 掌握三角函数诱导公式一并会应用。 4、 会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。 教学过程 一、任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 例题1 1．角的终边经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 易知，可得角的终边在第一象限或第四象限，从而得到，再利用三角函数的定义，即可得答案； 【详解】 易知，可得角的终边在第一象限或第四象限，， 点的纵坐标大于0，角的终边在第一象限， ， 故选：C. 二、正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 3、 公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等． 即 (sinα＋2kπ＝sin α， cosα＋2kπ＝cos α， tanα＋2kπ＝tan α， 其中k∈Z. 例题2 2．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对齐次式，先弦化切，再代入求值. 【详解】 ，， . 故选：A. 4、 同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 例题3 3．若α为第三象限角，则＋的值为（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】B 【分析】 根据α为第三象限角，利用平方关系求解. 【详解】 因为α为第三象限角， 所以＋， ＋， ＋， =-3 故选：B 课时训练 1．已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 由P所在的象限有，即可判断所在的象限. 【详解】 ∵点在第三象限， ∴，则角在第二象限 故选：B 2．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】 由已知等式，两边平方得，进而确定的符号，结合三角形内角的性质判断的符号，即可判断三角形的形状. 【详解】 将平方，可得， ∴，由A是三角形的一个内角， ∴，A是钝角． 故选：C. 3．若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可得在第四象限，利用各象限三角函数的符号得出结论． 【详解】 由题意可得在第四象限，则为正数， 且，，， 所以选项A，B，C错误；正确， 故选：D 4．若，则的符号（ ） A．总为负 B．总为正 C．当在第二象限时为负，当在第四象限时为正 D．无法确定 【答案】C 【分析】 先根据条件确定终边的位置，从而可求的符号. 【详解】 可化为， 故，所以为第二象限角或第四象限角. 若为第二象限角，则， 故，故为负， 若为第四象限角，则， 故，故为正， 故选：C. 5．若，，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 先根据的符号缩小角的范围，然后再根据条件进一步判断. 【详解】 ∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限. 故选：C. 6．若是第三象限角，则等于（ ） A．1 B．-1 C． D．0 【答案】B 【分析】 先切化弦，再根据的象限，去掉绝对值符号，即可. 【详解】 解： 又是第三象限角，故, 所以 故选：B. 7．若是第二象限角，的值为（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】 根据可将式子化简，得到答案. 【详解】 因为 ，所以， ， 故选：A 8．已知A是三角形的一个内角，则的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、零、负数都有可能 【答案】D 【分析】 将锐角、直角、钝角带入求值即可. 【详解】 解：， 故选：D. 9．若，则的终边在（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限或在x轴负半轴上或y轴上 C．第二、三象限 D．第一、四象限或在x轴负半轴上或y轴上 【