[名校联盟]辽宁省沈阳市第四十五中学九年级数学下册《二次函数应用》课件

函数应用中 利润最值问题[来源:学_科_网] 石丽艳 沈阳市第四十五中学 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 引例.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：利润= 设每件商品涨价x元， 那么 （1）销售价可以表示为 （60+x）元 （2）每件商品的利润可以表示为 （60+x-40）元 （3）一周的销售量可以表示为 (300-10x) 个 （4）一周的利润可以表示为 (60+x-40)(300-10x)元 思考：还可以怎么设未知量？以上问题又该如何? 自主探究 （5）要想获得6090元的利润可列方程 (60+x-40)(300-10x)=6090 （每件商品所获利润）×（销售件数） 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应如何定价，商场能获得最大利润？ 合作交流 问题3.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价商场能获得最大利润？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250 定价:60+5=65（元） 答：商品应定价为65元时，商场能获得最大利润 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20