2.8直线与圆锥曲线的位置关系新课讲义-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.8直线与圆锥曲线的位置关系（新课） 典例解析 考点一：公共点问题 例1．若直线 与椭圆 有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式1．过双曲线 的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式2．(2018·兰州一模)已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(3，＋∞) D．(－∞，3) 考点二：抛物线的标准方程 例2．已知椭圆 ，则以点（1，1）为中点的弦的长度为（　　） A．3 B．2 C． D． 变式1．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点，若 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 A． B． C． D． 变式2．过点Q(4，1)作抛物线 的弦AB，该弦恰被Q平分，则直线AB的方程为_____________． 考点三：弦长问题 例3．椭圆 被直线 截得的弦长为________. 变式1．已知直线 与椭圆 交于M，N两点，且 ，则 _________. 变式2．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 考点四：线段长问题 例4．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l 过点M(2，0)且与C交于A，B两点， ，若|AM|＝λ|BM|，则λ＝(　　) A． B．2 C．4 D．6 变式1．如图，圆F： 和抛物线 ，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 变式2．设双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________． 巩固练习 1．已知椭圆C: 及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A,F为椭圆的右焦点,则∠ABF等于( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 2．已知抛物线