2.7 抛物线（新课讲义）——2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.7抛物线（新课） 知识梳理 抛物线的定义： 平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 抛物线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形与方程 标准方程 焦点 准线 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 抛物线的几何性质 例： (1) 焦半径： ， (2) 焦点弦： (3) 若直线 的倾斜角为 ，则 ， (4) 以 为直径的圆与准线相切，以 为直径的圆与y轴相切 (5) (6) (7) 中点弦： （中点坐标和斜率的关系） 典例解析 考点一：抛物线的定义 例1.已知点P为抛物线y2 = 4x上动点，点Q（2，－1），求点P到Q点的距离与到抛物线焦点距离之和的最小值. 变式1.已知抛物线 的焦点是 ，点 是抛物线上的动点，又有点 ， 的最小值____ 变式2.设抛物线 的焦点为 ,准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果直线 的斜率为 ，那么 等于____________。 考点二：抛物线的标准方程 例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： （1）过点 ； （2）焦点在直线 ： 上 变式1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）焦点为 ； （2）准线为 ； （3）焦点到原点的距离为 ； （4）过点 ； （5）焦点在直线 上. 变式2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴负半轴上，过顶点且倾角为 的弦长为 ，求抛物线的方程. 考点三：与抛物线有关的轨迹问题 例3. 若动圆 与定圆 : 相外切，且与直线 相切，求动圆圆心 的轨迹方程. 变式1.平面上动点 到定点 的距离比 到 轴的距离大 ，求动点 的轨迹方程。 变式2.若点 到定点 的距离比它到直线 的距离小 ，求点 的轨迹方程。 考点四：焦点弦 例4：(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则 =　(　　) A. B.6 C.12 D. 变式1已知过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线相交于 两点，若线段 的中点 的横坐标为3，则线段 的长度为（