2.6双曲线及其方程讲义-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.6双曲线（新课） 知识梳理 定义及标准方程 定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于） 的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。符号表示： 方程：（1）焦点在x轴上： （2）焦点在y轴上： 简单几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点 顶点 轴 离心率 渐近线 通径 a,b,c关系 典例解析 考点一：双曲线定义问题 例1．已知双曲线的方程是，点在双曲线上，且到其中一个焦点的距离为10，点是的中点，求的大小(为坐标原点)． 变式1：已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为________. 变式2：是双曲线上一点，双曲线的两个焦点，且求值 考点二：求双曲线方程 例2．已知两焦点,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8.求该双曲线的方程。 变式1：双曲线的一个焦点坐标为，经过点.求该双曲线方程 变式2：已知双曲线的两个焦点之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的标准方程。 例3．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且虚轴长与实轴长的比为，焦距为10的双曲线的标准方程. 变式1：求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程。 变式2：已知两焦点,该双曲线上的点满足，求该双曲线方程。 考点三：双曲线离心率相关问题 例4．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且顶点在轴，焦距为10，的双曲线的标准方程. 变式1：已知双曲线的离心率，过点A(0,-b)和B(,0)的直线与原点间的距离为，求双曲线的方程. 变式2：设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为 ____ 例5．双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线l的距离与点到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围． 变式1：已知别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是____ 变式2．若直线y＝2x与双曲线 (a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(　　) A．(1，) B．(，＋∞) C．(1， ] D．[，＋∞) 考点四：双曲线渐近线问题 例6．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C．