2.5 椭圆及其方程 新课讲义 2021-2022学年高二上学期数学 人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5椭圆（新课） 知识梳理 定义及标准方程 定义：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于） 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。符号表示：（） 方程：（1）焦点在轴上： （2）焦点在轴上： 简单几何性质 项目 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点 顶点 轴 离心率 关系 通径 典例解析 考点一：椭圆的定义与标准方程 例1．求下列椭圆的标准方程 (1)，焦点在x轴上；(2)，椭圆过点，焦点在y轴上； (3)，椭圆过点；(4)椭圆的焦点在坐标轴上，且经过点和 变式1：已知中心在原点的椭圆的右焦点为则的方程为( ) A. B. C. D. 变式2：如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 例2．已知是定点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．圆 B．直线 C．椭圆 D．线段　 变式1：已知，为椭圆 的两个焦点，过椭圆的焦点的直线交椭圆于点，若，则________________. 变式2:椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线交与两点，且的周长为16，那么的方程为__________. 考点二：椭圆的几何性质 例3．椭圆则焦点坐标为_____________，长轴长________，短轴长_________. 变式1：椭圆的焦距为4，则=( ) A.4 B.8 C.4或8 D.12 变式2：已知椭圆的短轴长为6，离心率为，则椭圆的焦点到长轴的一个端点的距离为( ) A.9 B.1 C.1或9 D.以上都不对 考点三：求离心率的值或范围 例4．过椭圆的左焦点且与长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则离心率为 . 变式1：椭圆：的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆一个交点满足,则该椭圆的离心率为 . 变式2．已知椭圆的左、右