2.3 圆及其方程 新课讲义 2021-2022学年高二上学期 数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.3圆及其方程(新课) 知识梳理 要点一:圆的标准方程 ,其中为圆心,为半径. 要点二:圆的一般方程 当时,方程叫做圆的一般方程. 为圆心,为半径. 要点三:点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为,圆心为,半径为,则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 要点四:直线与圆的位置关系 (1)当时,直线与圆C相交; (2)当时,直线与圆C相切; (3)当时,直线与圆C相离. 要点五:圆与圆的位置关系 设的半径为,的半径为,两圆的圆心距为. (1)当时,两圆外离; (2)当时,两圆外切; (3)当时,两圆相交; (4) 当时,两圆内切; (5)当时,两圆内含. 典例解析 考点一:圆的标准方程 例1.求满足下列条件的各圆的方程: (1)圆心在原点,半径是3; (2)已知圆经过两点,圆心在轴上; (3)经过点,圆心为点. 变式1.圆心是,且过点的圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 变式2.以点和为直径端点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 例2.(1)的三个顶点分别为,,,求其外接圆的方程; (2)求过的圆的方程,及圆心坐标和半径; 变式1.如图,等边的边长为2,求这个三角形的外接圆的方程,并写出圆心坐标和半径长. 变式2.已知A(0,1),B(2,1),C(1,2)能否定圆?若能,判断D(3,4)与该圆的位置关系. 例3.求下列各圆的标准方程: (1)圆心在直线上,且圆过两点; (2)过点且圆心在直线上; 变式1.求下列各圆的标准方程: (1)圆心在直线上,且圆与直线切于点. (2)过点且与直线相切于点. 变式2.求下列各圆的标准方程: (1)圆过点和,且圆在两坐标轴上截得的弦长相等. (2)与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为. 考点二:圆的一般方程 例4. 圆的方程为,则圆心坐标为( ) A. B. C. D. 变式1.已知直线表示一个圆. (1)求的取值范围; (2)求这个圆的圆心和半径; (3)求该圆半径的最大值及此时圆的标准方程. 变式2.方程表示圆,则的取值范围是 A.或 B. C. D. 考点三:点与圆位置关系 例5.判断点,,与圆的位置关系. 变式1.点在圆的内部,则的取值范围是_. 变式2(多选). 若点(1,-1)在圆外,则下列可能为m值的有( ) A. B. C. D. 1 考点四:直线与圆的位置关系 例6.