专题18 综合压轴题-2020-2021学年江苏省七年级上学期 期末数学试题汇编

专题18 综合压轴题 1．（2020秋•南京期末）以下是两张不同类型火车的车票 “次”表示动车，“次”表示高铁） （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　　向而行（填“相”或“同” ． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计． ①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离． ②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有5个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻． 2．（2020秋•秦淮区期末）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步 10000 ①　　 平均步长（米步） 0.6 ②　　 距离（米 6000 7020 注：步数平均步长距离． （1）根据题意完成表格填空（不需要化简）； （2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）； （3）当时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 3．（2020秋•秦淮区期末）钟面上的数学 基本概念 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常． 简单认识 时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动　　，分针每分钟转动　　； 初步研究 （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时，　　； ②当时，　　； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角　　； 深入思考 类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分钟重叠，则这一时刻是　　； ②时针恰好与分钟垂直，求此时对应的时刻． 类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整） ①若钟面角为，求此时对应的时刻； ②记钟面上刻度为3的点为，当钟面角的两条边、所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 4．（2020秋•鼓楼区期末）对于平面内给定射线，射线及，给出如下定义：若由射线、组成的的平分线落在的内部或边、上，则称射线与射线关于内含对称．例如，图1中射线与射线关于内含对称． 已知：如图2，在平面内，，． （1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线关于内含对称的射线是 　　； （2）射线是平面上绕点旋转的一条动射线，若射线与射线关于内含对称，设，求的取值范围； （3）如图4，，现将射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将射线和绕点都以每秒的速度顺时针旋转．设旋转的时间为秒，且．若的内部及两边至少存在一条以为顶点的射线与射线关于内含对称，直接写出的取值范围． 5．（2020秋•鼓楼区期末）阅读下面材料 两位同学在用标有数字1，2，，9的9张卡片做游戏． 甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片”和“卡片” ，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的数字，把最后得到的数的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦” 乙同学：“这么神奇？我不信” 试验一下： （1）如果乙同学抽出的卡片上的数字为2，卡片上的数字为5，他最后得到的数　　； （2）若乙同学最后得到的数，则卡片上的数字为　　，卡片上的数字为　　． 解密： 请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的． 6．（2020秋•淮安区期末）若、、三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注，． （1）如图1，使三角板的短直角边在射线上，则　　； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，则所在射线是的　　； （3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数； （4）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值． 7．（2020秋•无锡期末）如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深，把一高度为的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水时水池水面与石柱上底面持平；继续注水后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深．根据上述信息，解答下列问题： （1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ （2）若水池底面积为，求石柱的底面积； （