专题17 代数综合题-2020-2021学年江苏省七年级上学期期末数学试题汇编

专题17 代数综合题 1．（2020秋•建邺区期末）如图，已知，，点为线段的中点，求线段的长度． 2．（2020秋•苏州期末）已知数轴上有、两点，点表示的数为，且． （1）点表示的数为　　； （2）如图1，若点在点的右侧，点以每秒4个单位的速度从点出发向右匀速运动． ①若点同时以每秒2个单位的速度从点出发向左匀速运动，经过多少秒后，点与点相距1个单位？ ②若点同时以每秒2个单位的速度从点出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点、、三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？ 3．（2020秋•江都区期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，，求的长． 4．（2020秋•金湖县期末）如图，已知，点、、在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求的长； （2）求的长． 5．（2020秋•泰兴市期末）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒、研究数学问题： 如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，． （1）求和的值； （2）小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为4个单位和3个单位，设平移时间为 ①若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，则　　； ②在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为2个单位长度时，求的值． 6．（2020秋•无锡期末）如图，点、、依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）． 7．（2020秋•南京期末）已知点在直线上，，，点、分别是、的中点．求线段、的长． 8．（2020秋•海陵区期末）如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒． （1）当点、相遇时，　　，　　． （2）当之间的距离为4个单位长度时，求线段的长． 【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同的速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案） 9．（2020秋•盐城期末）定义：点在线段上，若，则称点是线段的一个圆周率点．如图，已知点是线段的一个靠近点的圆周率点，． （1）　　；（结果用含的代数式表示） （2）若点是线段的另一个圆周率点（不同于点，则　　； （3）若点在线段的延长线上，且点是线段的一个圆周率点．求出的长． 10．（2020秋•邗江区期末）已知点、、在数轴上所对应的数分别为、、，是最大的负整数，且、、满足． （1）　　，　　，　　； （2）若在数轴上存在一点，且，则点表示的数为　　； （3）若点和点同时分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点从原点以6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为秒．是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值，若不存在，请说明理由． 11．（2020秋•丹阳市期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题所提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若，，求的值． 情况①若，时，； 情况②若，时，； 情况③若，时，； 情况④若，时，； 所以，的值为1，，5，． 问题（1）已知，则　　． 几何的学习过程中也有类似的情况： 问题（2）已知点，，在一条直线上，若，，则长为多少？ 通过分析我们发现，满足题意的情况有两种： 情况①当点在点的右侧时，如图1，此时，　　； 情况②当点在点的左侧时，如图2，此时，　　； 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类． 问题（3）数轴上点和点表示的数分别是和1，点是数轴上一点，且，则点表示的数是多少？仿照问题（2），画出图形，结合图形写出分类方法和结果． 问题（4）点是直线上一点，以为端点作射线、，使得，若，求的度数．请画出图形，写出结果． 12．（2020秋•南京期末）已知直线依次三点、、，，，点是点中点 （1）如图，当，求线段的长度（写清线段关系）． （2）在直线上一点，，用、表示线段的长度． 13．（2020秋•兖州区期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，， （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 14．（2020秋•秦淮区期末）直线上的三个点、、，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图1，，此时点就是点关于点的一个“半距点”． 若、、三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”， ． （1）　　； （2）若点也是直线上一点，且点是线段的中点，求线段的长度． 15．（2020秋•建邺区