精品解析：江苏省宿迁市怀文中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021—2022学年度第一学期九年级数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知的半径为1，点与圆心的距离为，且关于的方程无实数根，则点在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 3. 一元二次方程通过配方后为，则，的值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 5. 给出下列命题：①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆上两点间的线段叫弧；⑤过圆心的线段是直径；⑥直角三角形的三个顶点在同一个圆上．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 把一块长与宽之比为2：1铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（　　） A. （2x﹣20）（x﹣20）=1500 B. 10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C. 10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D. 10（x﹣10）（x﹣20）=1500 8. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上） 9. 若是关于的一元二次方程，则的取值范围是______． 10. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则______． 11. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是____． 12. 为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为______． 13. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于______． 14. 设、是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 若，则的值是______． 16. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 17. 已知实数，满足，则代数式最小值等于______． 18. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，当线段最短时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知为的弦，且，求证：是等腰三角形． 22. 已知关于x的一元二次方程 (m－2)x2＋2mx＋m-3＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最小整数时，求方程的根． 23. 已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 24. 在等腰中，、、的对边分别是、、；已知，、分别是方程的两个根，试求的周长． 25. 我们知道： ； ， 这一种方法称配方法，利用配方法请解以下各题： （1）探究：当取不同的实数时，求代数式的最小值． （2）应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 26. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　 　；（只填写序号即可） ①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0 （2）关于x一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值． 27. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元