精品解析：广东省深圳市龙城高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题

2021年龙城高级中学高三第一次月考（9月） 数学试卷 一．单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数(是虚数单位)，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为 A. B. C. D. 6. 已知，则的所有取值之和为（ ） A. －5 B. －6 C. －3 D. 2 7. 已知函数，，则当时（ ） A. | B. C. D. 8. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ） A. 11位 B. 12位 C. 13位 D. 14位 二．多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的是（ ） A 销售额y与年份序号x呈正相关关系 B. 销售额y与年份序号x线性相关显著 C. 三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D. 根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元 10. 已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ） A. 若，则点在的中位线上 B. 若，则为的重心 C. 若，则锐角三角形 D. 若，则与面积比为 11. 已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（ ） A. 的最小值为 B. 到的距离的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 已知为正方体的棱的中点，平面过点且与垂直，且与直线相交于点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 是线段的三等分点 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 平面将正方体分割成体积比为的两部分 三．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数为奇函数，若，则___________． 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为___________. 15. 已知函数的最小值是与无关的常数，则实数的取值范围是______. 16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据：，） 四．解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目. 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 某产品每件成本元，买方收货前要进行质量检测，检测方案规定：每件产品随机检测件，若合格，按一等品付款，每件售价元；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若合格则按一等品付款，每件售价元；若仍然检测到次品，按二等品付款，每件售价元.检测后的合格品需要重新包装，每件需花费元；次品不再出售.若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的倍赔款；根据以往统计数据可知，该产品的次品率为（按每件有件次品计算）. （1）求该产品检测为一等品的概率； （2）为加大检测力度，质检部门提出新的检测方案：每件产品随机检测件，若全部合格，按一等品付款；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若全部合格按一等品付款；若仍然检测到次品，按二等品付款.根据件产品净利润，试比较原检测方案合理还是新检测方案合理. 19. 在斜三角形中，角，，的对边分别为，，，且. （