专题10 函数基础题 2019学年-2020学年北京市九年级上学期期末数学试题分类汇编

专题10 函数基础题 1．（2020秋•西城区期末）如图，正方形的边长为4，点在边上，，为边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，两点分别在，边上． 设，矩形的面积为． （1）　　（用含的式子表示），的取值范围是　　； （2）求与的函数关系式； （3）要使矩形的面积最大，点应在何处？并求最大面积． 2．（2020秋•西城区期末）二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为． （1）求该二次函数的解析式并画出它的图象； （2）直线与抛物线和直线的交点分别为点，点，点位于点的上方，结合函数的图象直接写出的取值范围． 3．（2020秋•东城区期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，且过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求的取值范围． 4．（2020秋•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，点是线段上的动点． （1）①　　； ②求抛物线的解析式． （2）过点作直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长最大时，点的坐标． 5．（2020秋•昌平区期末）已知二次函数． （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）结合函数图象，直接写出时的取值范围． 6．（2020秋•丰台区期末）已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 7．（2020秋•石景山区期末）已知关于的二次函数． （1）该函数图象经过点． ①求这个二次函数的表达式及顶点坐标； ②分别求出这个二次函数图象与轴，轴的交点坐标； （2）将这个二次函数的图象沿轴平移，使其顶点恰好落在轴上，请直接写出平移后的函数表达式． 8．（2020秋•密云区期末）已知抛物线经过两点，． （1）求该抛物线的表达式； （2）在平面直角坐标系内画出抛物线的示意图； （3）若直线经过，两点，结合图象直接写出不等式的解集． 9．（2020秋•门头沟区期末）已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 10．（2020秋•通州区期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 嘉瑶根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整： （1）函数的图象与轴　　交点；（填写“有”或“无” （2）下表是与的几组对应值： 1 2 则的值为　　； （3）如图，在平面直角坐标系中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象； （4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的根约为　　．（结果精确到 11．（2020秋•大兴区期末）已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 12．（2020秋•房山区期末）已知二次函数． （1）求它的图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出它的图象．并结合图象，当时，则的取值范围是　　． 13．（2020秋•平谷区期末）已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 3 5 0 0 （1）求此抛物线的解析式； （2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，的范围． 14．（2019秋•西城区期末）已知二次函数． （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当取什么值时，． 15．（2019秋•东城区期末）二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： 0 1 2 根据以上列表，回答下列问题： （1）直接写出的值和该二次函数图象的对称轴； （2）写出关于的一元二次方程的根； （3）若，求此二次函数的解析式． 16．（2019秋•昌平区期末）已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围． 17．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式化为的形式． 18．（2019秋•通州区期末）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表．求此函数表达式． 0 1 3 4 0 3 4 0 19．（2019秋•北京期末）已知抛物线经过原点，对称轴为直线，求该抛物线的解析式． 20．（2019秋•石景山区期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）直接写出点，，的坐标； （2）画出