专题09 几何基础题 2019学年-2020学年北京市九年级上学期期末数学试题分类汇编

专题09 几何基础题 1．（2020秋•东城区期末）如图，平分，作交于点，点在的延长线上，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 2．（2020秋•海淀区期末）如图，在和中，，平分． （1）证明：； （2）若，，求和的长． 3．（2020秋•海淀区期末）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼考工记》记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，半径为． 作弦的垂线，为垂足，则是的中点．其推理依据是：　　． 经测量：，，则　　； 用含的代数式表示，　　． 在中，由勾股定理可列出关于的方程： 　　， 解得． 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 4．（2020秋•朝阳区期末）已知：如图，中，． 求作：，使得顶点在的垂直平分线上． 作法：①作的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为（点与点在的两侧）； ③连接，，就是所求作的角． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接， 为的垂直平分线， 　　． ， ． 点，，都在上． 又点在上， 　　（填推理依据）． 5．（2020秋•朝阳区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了和点，，，是网格线交点）． （1）画出一个，使它与全等，且点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点（要求：是由经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）． （2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点和点的坐标． 6．（2020秋•昌平区期末）如图，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 7．（2020秋•顺义区期末）已知：如图，，平分，，，求、的长． 8．（2020秋•密云区期末）如图，，，点在上，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 9．（2020秋•密云区期末）如图，四边形中，，，，，求的长． 10．（2020秋•北京期末）如图，与交于点，，，，，求的长． 11．（2020秋•房山区期末）如图，已知，．求证：． 12．（2019秋•朝阳区期末）如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求的度数． 13．（2019秋•西城区期末）如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，则的面积为　　． 14．（2019秋•东城区期末）如图，在中，点是边上的一点． （1）请用尺规作图法，在内，作出，使，交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 15．（2019秋•密云区期末）如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点△，点与点，点与点，点与点是对应点． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； （2）直接写出旋转角的度数． 16．（2019秋•昌平区期末）如图，在中，，，，求的长． 17．（2019秋•昌平区期末）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图1所示，分别为和，其中，．当边与重合，且边和在同一条直线上时： （1）如图2在下边的图形中，画出所有符合题意的图形； （2）求的长． 18．（2019秋•通州区期末）如图，在正方形网格上有以及一条线段．请你以为一条边．以正方形网格的格点为顶点画一个，使得与相似，并求出这两个三角形的相似比． 19．（2019秋•通州区期末）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，，求的长． 20．（2019秋•北京期末）如图，中，，点在边上，且交于点． （1）求证：； （2）若，，是中点，求的长． 21．（2019秋•石景山区期末）在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察图①图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是　　． （2）如图⑤，在中，已知，，，能否求出的长度？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由．（参考数据：，， 22．（2019秋•丰台区期末）如图，是的边延长线上一点，连接，交于点． 求证：． 23．（2019秋•顺义区期末）如图，矩形中，点是边上的一点，且．求证：． 24．（2019秋•顺义区期末）如图，在等腰三角形中，，，是边上的一个动点（不与、重合），在边上取一点，使． （1）求证：； （2）设，． ①求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围； ②求的最小值． 25．（2019秋•房山区期末）已知：如图