专题08 方程及三角应用题 2019学年-2020学年北京市九年级上学期期末数学试题分类汇编

专题08 方程及三角应用题 1．（2020秋•西城区期末）已知关于的方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若，求该方程的根． 2．（2020秋•朝阳区期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，写出一个符合条件的的值并求出此时方程的根． 3．（2020秋•东城区期末）关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，用含的代数式表示； （2）若方程有两个不相等的实数根，且． ①求的取值范围； ②写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根． 4．（2020秋•北京期末）已知关于的方程． （1）求证：当时，方程总有两个实数根； （2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 5．（2020秋•北京期末）关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 6．（2020秋•北京期末）已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则的值为　　． 7．（2020秋•北京期末）已知关于的一元二次方程． （1）求证：当时，方程一定有两个不相等的实数根； （2）已知是它的一个实数根，若，求的值． 8．（2020秋•北京期末）已知关于的一元二次方程． （1）当时，该一元二次方程的一个根是1，求的值； （2）若该一元二次方程有两个相等的实数根． ①求、满足的关系式； ②在轴上取点，使得，过点作轴的垂线，在垂线上取点，使得，则点到点的距离最小值是　　． 9．（2020秋•北京期末）疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图．已知测温门顶部距地面高，为了解自己的有效测温区间，身高的小明做了如下实验：当他在地面处时，测温门开始显示额头温度，此时测得的仰角；当到达地面处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角．求小明在地面的有效测温区间的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，， 10．（2020秋•北京期末）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为． （1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到 （2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到 （参考数据：，，， 11．（2020秋•昌平区期末）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁” 的高度．他们先在点处用高1.5米的测角仪测得“弘文阁”顶的仰角为，然后向“弘文阁”的方向前进到达处，在点处测得“弘文阁”顶的仰角为．求“弘文阁” 的高（结果精确到，参考数据：，，． 12．（2020秋•北京期末）一艘船向正北方向航行，在处时看到灯塔在船的北偏东的方向上，继续航行12海里到达处，看到灯塔在船的北偏东的方向上，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔的最近距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：， 13．（2020秋•门头沟区期末）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为．室外测量组测得的长度为5米，求旗杆的高度． 14．（2020秋•大兴区期末）在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点，测得树的顶端的仰角为，在，间选择一点，，三点在同一直线上），测得树的顶端的仰角为，间距离为，求这棵树的高度．（结果保留根号）． 15．（2020秋•平谷区期末）如图，热气球探测器显示，从热气球处看一座电视塔尖处的仰角为，看这座电视塔底部处的俯角为，热气球与塔的水平距离为200米，试求这座电视塔的高度．（参考数据：，， 16．（2020秋•房山区期末）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度．（结果精确到．参考数据：， 17．（2019秋•西城区期末）图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面，．斜坡顶端与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物