江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)　2021-2022学年上学期10月份阶段测试九年级数学试题

泰兴市实验初中教育集团(联盟) 初三数学阶段试题 2021.10 (考试时间:120分钟 满分:150分) 注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效. 3.作图题必须用2B铅笔,并请加黑加粗. 第一部分 选择题(共18分) 一.选择题(每题3分,共18分) 1.下列方程中,是关于 的一元二次方程的是 A. B. C. D.ax2-4x=0 2.⊙O的直径为8cm,点A到圆心O的距离OA=6cm,则点A与⊙O的位置关系为( ) A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 3.若 是一元二次方程 的根,则下列式子成立的是 A. B. C. D. 4.如图,直线 ,直线 和DF被 , , 所截,如果 , , ,那么 的长是 A. B. C. D. 5.九年级(1)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组 其他成员赠送一本,全组共互赠了132本图书,如果设全组共有 名同学,根据题意,可列出 的方程是 A. B. C. D. 6.有下列说法:①直径是圆中最长的弦;②圆的两条平行弦所夹的弧相等;③任意一个三角形有且只有一个外接圆;④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(每题3分,共30分) 7.比例尺为1:500000的地图上量得甲、乙两地距离为4cm,则甲、乙两地的实际距离是 km. 8.线段 ,线段b=8cm,则线段 、 的比例中项是 cm. 9.已知x1、x2是一元二次方程 的两根,则x1x2= . 10.如图,在 中,∠ACB=90°,AB=15,中线AD、CE相交于点F,则EF=_. 第10题 第11题 11.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA∶OD=2∶5,则△ABC与△DEF的周长比为 . 12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A∶∠B∶∠C=7∶4∶2.则∠D = . 13.将一元二次方程 化成 的形式,那么 的值为 . 14.如图,在⊙O中,弦BC垂直平分半径OA,点M在⊙O上,不与B、C重合, 则∠BMC= . (第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图,在锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且∠A=45°,则 的值为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,A(8,0),B(0,6),点M是AB的中点,动点P在x轴上运动,连接BP,ON⊥BP于N,当MN最小时,点P的坐标为 . 三.解答题 17.(每题5分,共10分)解下列方程: (1) ; (2) . 18.(本题8分)先化简,再求值: ,其中 是方程x2+x=2的根. 19.(本题8分)关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果m取符合条件的最小整数,且一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2=0与x2+nx+1=0有一个 相同的根,求常数n的值. 20.(本题10分)如图:AB为路灯主杆,AE为路灯的悬臂,AE长3米, CD是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂AE与地面BG平行,当标杆 竖立于地面时,主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线 上,此时路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上(路 灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上). 这时测得FG长1.5米,求路灯主杆AB的高度. 21.(本题10分) 第二十届省运会将于2022年在泰州举行,运动会纪念徽章在网上进行销售.平均每天可售出100枚,每枚售价20元.为了扩大销售,现采取了降价措施,在每枚售价不少于15元的前提下,销售一段时间后,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出10枚,若每枚商品降价 为正数)元. (1)降价后平均每天销售数量为 枚(用含 的代数式表示), 的取值范围是 ; (2)若该网店每天销售额为2160元时,求 的值. 22. (本题10分) 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE. (1)求证:D是BC的中点; (2)若DE=4, AD=2,求⊙O的半径. 23. (本题10分) 如图,在△ABC中,AB=AC. (1)在BC上求作一点D,使△CAD∽△CBA(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若AB=BD,CD=2,求AB的长度. 24.(本题10分) 如图,在⊙O中,AB为直径,延长AB至点P,点C是⊙O上一点,连接PC并延长交⊙O于D. (1)若 =1∶2∶3,圆的半径为2,求弦AD的长; ∶∶ (2)给出下列信息:①DC=BP;②PC=OB;③∠A