2.2.2 第1课时 函数的表示法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

2.2　函数的表示法 新课程标准 学业水平要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．理解函数图象的作用． 水平一 1.结合教材实例会用解析法、列表法、图象法表示函数．(数学建模) 2．会求函数的解析式．(逻辑推理、数学运算) 3．能作出函数的图象．(直观想象) 水平二 能根据实际情境，选择恰当的方法表示函数，会作出函数的图象并利用函数的图象解决相关的问题．(数学建模、直观想象) 第1课时　函数的表示法 知识点　函数的表示方法 　 [点拨]　并不是所有的函数都能用解析法表示，事实上，图象法也不适用于所有函数，如狄利克雷函数：D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　) (3)函数y＝x2的图象向右平移3个单位长度可得函数y＝(x＋3)2的图象(　　) (4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________． 答案：　[－1，0)∪(0，2]　[－1，1) 3．观察下表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 5 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f(f(－1)－g(3))＝________． 解析：　由题表知，f(－1)＝－1，g(3)＝－4， 所以f(f(－1)－g(3))＝f(3)＝5. 答案：　5 4．若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为________． 答案：　f(x)＝－ 探究点一　函数的三种表示方法 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解析：　(1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．　　 [对点训练] 　已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人． (1)写出函数t的解析式； (2)用列表法表示函数； (3)画出函数t的图象． 解析：　(1)由题设条件知，当x＝2时，t＝100，当x＝14时，t＝28，列出方程组解得 所以t＝x＋， 又因为x≤20，x为正整数， 所以函数的定义域为{x∈N＋|0<x≤20}． (2)x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，共取20个值，列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 注：表中的部分数据是近似值． (3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列，如图所示． 探究点二　函数图象的作法及应用 作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]. 解析：　(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5]. (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]. (3)