2.2.1 函数概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

第二章　函　数 §1　生活中的变量关系 §2　函　数 2．1　函数概念 新课程标准 学业水平要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素． 4．能求简单函数的定义域． 水平一 1.借助初中所学知识和教材实例总结出函数的概念．(数学抽象) 2．借助教材实例了解函数的相关概念．(数学抽象) 3．会求函数的定义域和简单的值域．(数学运算) 4．借助教材实例会判断函数是否是同一个函数．(数学运算) 水平二 能构建问题情境描述解析式中变量的关系．(数学建模) 知识点一　函数的有关概念 函数的定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 集合A称为函数的定义域，x称为自变量 值域 与x值对应的y值称为函数值，集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域 [点拨]　对函数概念的3点说明 (1)当A，B为非空数集时，符号f：A→B表示从集合A到集合B的一个函数． (2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样． 知识点二　同一个函数 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 　[点拨]　自变量和因变量用什么字母表示与函数无关，不影响两个函数的关系．两个函数的关系是通过检验两个函数的定义域和对应关系是否相同来确定的．只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说： (1)定义域不同，两个函数也就不同； (2)对应关系不同，两个函数也是不同的． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　　) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (3)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)来表示函数．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√ 2．下图中能表示函数关系的是________(填序号). 解析：　由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数． 答案：　①②④ 3．函数f(x)＝的定义域是________． 解析：　由4－x>0，解得x<4，所以原函数的定义域为{x|x<4}． 答案：　{x|x<4} 4．已知f(x)＝x2＋1，则f(－1)＝________． 解析：　∵f(x)＝x2＋1，∴f(－1)＝(－1)2＋1＝2. 答案：　2 5．给出下列三组函数，其中表示同一个函数的是________(填序号). ①f(x)＝x，g(x)＝； ②f(x)＝2x＋1，g(x)＝2x－1； ③f(x)＝x，g(x)＝. 解析：　①中f(x)＝x与g(x)＝的定义域不同；②中f(x)＝2x＋1与g(x)＝2x－1的对应关系不同． 答案：　③ 探究点一　函数的概念 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)(多选)下列对应关系是实数集R上的函数的是(　　) A．f：把x对应到3x＋1 B．g：把x对应到|x|＋1 C．h：把x对应到 D．r：把x对应到 解析：　(1)①中，因为在集合M中当1<x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选B. (2)A是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是：把x乘3再加上1，对于任一x∈R，3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如x＝－1，则3x＋1＝－2与之对应； 同理B也是实数集R上的一个函数； C不是实数集R上的函数．因为当x＝0时，的值不存在； D不是实数集R上的函数．因为当x<0时，的值不存在． 答案：　(1)B　(2)AB 1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．根据图形判断是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)