1.1.3 第1课时 交集与并集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

1.3　集合的基本运算 新课程标准 学业水平要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．在具体情境中，了解全集的含义． 3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义．并能求给定子集的补集． 4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作 水平一 1.能从实例中抽象出并集、交集、全集、补集的概念．(数学抽象) 2．能用Venn图表示并集、交集、补集．(直观想象) 水平二 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集和补集运算．(数学运算) 第1课时　交集与并集 知识点一　交集 文字语言 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩＝，A∩B⊆A，A∩B⊆B [点拨]　对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)A∩B＝的含义：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集． 知识点二　并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B [点拨]　对并集概念的理解 (1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性). (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但xB”；“x∈B，但xA”；“x∈A，且x∈B”． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　) (2)若A∩B＝，则A＝B＝.(　　) (3)N∩N*＝N*，N∪N*＝N.(　　) (4)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝________． 答案：　{－1，0} 3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}；C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝________，A∩C＝________． 答案：　{x|2<x<4}　 4．设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝________． 答案：　{3，4，5，6，7，8} 5．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________． 答案：　{x|x>0} 探究点一　交集运算 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：　(1)在数轴上表示出集合A与B，如图． 则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D. 答案：　(1)A　(2)D 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 [对点训练] 1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0<x<3}，则M∩N＝(　　) A．{0} B．{x|x<0} C．{x|0<x<3} D．{1，2} D　[因为M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0<x<3}，所以M∩N＝{1，2}．故选D.] 2．已知集合M＝{x|2<x<4}，N＝{x|x<3或x>5}，则M∩N＝________． 解析：　在数轴上表示出集合M，N，如图，则 M∩N＝{x|2<x<3}． 答案：　{x|2<x<3} 探究点二　并集运算 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－