1.1.2 集合的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

1.2　集合的基本关系 新课程标准 学业水平要求 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 水平一 1.能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念．(数学抽象) 2．能识别给定集合的子集、真子集．(逻辑推理) 3．会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示．(直观想象) 水平二 1.掌握列举有限集的所有子集的方法．(逻辑推理) 2．能根据集合之间的关系，利用数形结合的思想求字母的值或取值范围．(直观想象) 知识点　集合的基本关系 1．Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图． 2．子集、集合相等、真子集 子集 集合相等 真子集 概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A(B(或B(A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A (2)空集是任何集合的子集，即⊆A (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C 若A＝B且B＝C，则A＝C (1)若A(B且B(C，则AC (2)若A⊆B且A≠B，则A(B [点拨]　对子集概念的理解 (1)“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B. (2)在真子集的定义中，A(B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xA. (3)对于集合A，B，子集、真子集与集合相等的关系如下：A⊆B⇒A＝B或AB.即子集包含真子集和集合相等两种情况． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(　　) (2)任何一个集合都有子集．(　　) (3)空集是任何集合的真子集．(　　) (4){0，1，2}⊆{2，0，1}．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(　　) A．P∈Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．Q∈P C　[集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P.] 3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则(　　) A．B(A B．A(B C．B<A D．A<B A　[由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可．如图所示， 由图可知，B(A.] 4．设a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，则a＝________． 解析：　因为{2，9}＝{1－a，9}，则2＝1－a， 所以a＝－1. 答案：　－1 探究点一　集合间基本关系的判定 (1)下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0，1，2}；②⊆{0，1，2}；③({0}；④{0，1}＝{(0，1)}；⑤0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； ②M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 解析：　(1)②③正确，①④⑤错误． (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． ②方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”， 故N(M. 方法二　由列举法知M＝{1，3，5，7，…}， N＝{3，5，7，9，…}，所以N(M. 答案：　(1)B 集合间基本关系判定的两种方法和一个关键 　　 [对点训练] 1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}， 易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．] 2．集合P＝{x|y＝}，则P与Q的关系是(　　)}，集合Q＝{y|y＝ A．P＝Q B．P(Q C．P(Q D．P∩Q＝ B　[∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}， ∴P(Q，故选B.] (1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 (2)满足{1，2}(M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个． 解析：　(1)集合M的真子集所含有的元素的