“8+4+4”小题强化训练(65)离散型随机变量的均值与方差（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(65) （离散型随机变量的均值与方差） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（ ） A．a= B．P(X>)= C．P(X<4a)= D．E(X)= 【答案】B 【解析】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=， 所以P(X>)=+， P(X<4a)=P(X<)=， E(X)=×+×+×+×, 故选：B. 2.一组数据 的平均值为7，方差为4，记 的平均值为a，方差为b，则（ ） A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9 【答案】BD 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 的平均值为7，方差为4， 设 ， EMBED Equation.DSMT4 ，得E(X)=3， D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1， EMBED Equation.DSMT4 的平均值为a，方差为b， a=E(3X+2)=3E(X)+2=11， b=D(3X+2)=9D(X)=9.故选：BD. 3.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为 ，乙、丙打中的概率均为 （ ），若甲、乙、丙都打中的概率是 ，设 表示甲、乙两人中中靶的人数，则 的数学期望是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， 列出分布列，利用期望公式计算. 记 的所有可能取值为0，1，2 0 1 2 EMBED Equation.DSMT4 , 故选：D. 4.已知随机变量X的分布列 X a b c P a b c 则对于任意 ， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由随机变量的期望定义可得出 ， 因为 ，且 ， 所以 ，三式相加并化简可得 ， 故 ， 即 ，所以 ， 又因为 ， 所以 . 故选：B. 5.已知X为随机变量，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于选项A， ， ，故A正确 对于选项B ，取特殊值 ，则 ， ，故 ，故B错误 对于选项C， ，故C正确 对于选项D， ，故D正确 故选：B 6.已知集合 ， ，从集合 中任取3个不同的元素，其中最小的元素用 表示，从集合 中任取3个不同的元素，其中最大的元素用 表示，记 ，则随机变量 的期望为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】根据题意，从集合 中任取3个不同的元素，则有 ，其中最小的元素 取值分别为 ， 从集合 中任取3个不同的元素，其中最大的元素 的取值分别为 ， 因为 ，可得随机变量 的取值为 ， 则 ， ， 所以随机变量 的期望为： . 故选：A. 7.一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论不正确的是（ ） A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5 C．X等于3的概率为 D．X的数学期望是 【答案】B 【解析】记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：1A2B，2A1B，3A；A使用后成为B，故X的所有可能取值是3，4，5； EMBED Equation.DSMT4 ， ，又X最有可能的取值是4， ． 故选:B． 8.设 ，若随机变量的分布列如下： 0 2 P a 则下列方差值中最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，， ，， ， ． ，，． 其中最大．故选:C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.随机变量 的分布列是： 1 2 3 若 ，随机变量 的方差为 ，则下列结论正确的有（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】AC 【解析】由题意得 , 故选：AC 10.已知随机变量 的分布列是 －1 0 1 随机变量 的分布列是 1 2 3 则当 在 内增大时，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 增大 D. 先增大后减小 【答案】BC 【解析】对于 ， ， ，故 错误； 对于 ， ， ，故 正确； 对于 ， ， 当 在 内增大时，