福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

连城一中2021－2022学年上学期第二次月考数学试卷 试卷满分150分 考试时间150分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.在等差数列 中,已知 ,则该数列前11项和 (   ) A.58 B.88 C.143 D.176 3.若两条直线 与 相互垂直，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 4.在数列 中， ，数列 是以3为公比的等比数列，则 等于( ) A．2021 B．2020 C． 2019 D．2018 5．已知 的顶点 ， 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ） A． B．6 C．4 D． 6.以 为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　) A. B. C. D. 7..已知各项不为0的等差数列 满足 ，数列 是等比数列且 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 8.已知点 在椭圆 上，点 分别为点 的左､右焦点，并满足 ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆 ，则下列说法正确的有（ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 10．已知直线 ( )与圆 ： ，则（ ） A．对 ，直线恒过一定点 B． ，使直线与圆相切 C．对 ，直线与圆一定相交 D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 11．已知方程＝1表示的曲线为C.给出以下判断，正确的是(　　) ＋ A．当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B．当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4 12.已知公差为 的等差数列 ， 为其前 项和，下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ,则 是数列 中绝对值最小的项 B. 若 ,则 C. 若 ， ，则 D. 若 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一个空2分，第二个空3分. 13.已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是_____ 14. 是等比数列 的前 项和，若 （ ），则 ______． 15.如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝的最大值是　 ，那么 16．油液在运输过程中不仅会对底部产生压力，同时会对侧壁产生压力，因为弧形所能承受的压力会比其他形状的压力大，所以油罐车的油罐截面是椭圆.已知解放J6油罐车罐体长9米，长轴长2.4米，短轴长1.6米，当静止状态下所装汽油的高（到油罐底部平面的垂直距离）为1.2米时，此时的油面面积为______________.（保留根式） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题10分）已知 的顶点 . （1）求AB边所在直线的方程； （2）求 的面积。 . 18.（12分）已知数列 ，其前 项和记为 ，满足 . （1)求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19．已知平面直角坐标系上一动点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍． （1）求点 的轨迹方程： （2）若点 与点 关于点 对称，求 、 两点间距离的最大值； . 20.已知椭圆 焦点为 ， 且过点 ，椭圆上一点 到两焦点 ， 的距离之差为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）求△ 的面积． 21.（12分）已知① ；② ；③ ，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 设正项等比数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ， ， ，对 都有 成立. （1）求数列 、 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 22.（12分）已知 分别为椭圆 ： 的左、右焦点， 为椭圆 上的一点． （1）若点 的坐标为 （ ），求 的面积； （2）若点 的坐标为(x0，y0)，且 是钝角，求横坐标x0的范围； （3）若点 的坐标为 ，且直线 （ ）与椭圆 交于两不同点 ，求证： 为定值，并求出该定值； 高二数学月考二第