江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年度第一学期第一次月考 九年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 D．＝3 2．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）A．2016 B．2020 C．2025 D．2026 3．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 4．一元二次方程x2＝3x的根是（　　） A．3 B．3或﹣3 C．0或3 D．或 5．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）A．40° B．60° C．80° D．120° 7．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　） A．5000（1+x）2＝22500 B．5000（1﹣x）2＝22500 C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 二．填空题（共8小题） 9．一元二次方程3x2﹣x+9＝0的一次项是　 　． 10．方程3x2﹣8x﹣3＝0配成（x﹣m）2＝n的形式为 　 　． 11．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 　 　． 12．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　． 14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）． 15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝　 　． 16．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为　 　． 三．解答题（共10小题） 17．解下列一元一次方程： （1）x2+x＝0；（2）x2﹣4x﹣7＝0． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0． （1）若k＝﹣6，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求k的取值范围． 19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数． 20．如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度． 21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　 　； （2）这个圆的半径为　 　； （3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M　 　（填内、外、上）．（并说明理由） 22．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC． 23．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0， ∴m+n＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣3，n＝3． 问题： （1）若x2+2y2+2xy+4y+4＝0，求yx的值． （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c（其中a，b，c均不相等），满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且