专题04 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（南京专用）

专题04 二次函数压轴题 1．（2021•南京）已知二次函数的图象经过，两点． （1）求的值； （2）当时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 　　． （3）设是该函数的图象与轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 2．（2018•南京）已知二次函数为常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？ 3．（2017•南京）已知函数为常数）． （1）该函数的图象与轴公共点的个数是　 　． 或2 （2）求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上． （3）当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 4．（2021•南京一模）已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为　　、　　； （3）该函数图象所经过的象限随值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的的取值范围． 5．（2021•秦淮区一模）已知二次函数为常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）若函数的图象与轴的两个公共点分别在原点的两侧，求的取值范围． 6．（2021•鼓楼区校级模拟）已知抛物线经过原点，其顶点为，与轴的另一交点为． （1）点坐标为　　，点坐标为　　；（用含的代数式表示） （2）求出，之间的关系式； （3）当时，若抛物线向下平移个单位长度后经过点，求此抛物线的表达式； （4）若抛物线向下平移个单位长度后与轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果． 7．（2021•海安市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线． （1）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），求点和点的坐标； （2）若点是抛物线上的一点，在的条件下，当时，的取值范围是，求抛物线的解析式； （3）当时，把抛物线向上平移个单位长度得到新抛物线，设新抛物线与轴的一个交点的横坐标为，且满足，请直接写出的取值范围． 8．（2021•河北区模拟）已知抛物线的顶点为，且过点． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且，求的值； ②若，，，是新抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围． 9．（2021•江干区模拟）已知二次函数，其中． （1）若，，，求二次函数顶点坐标； （2）若，当时，，当时，，且，为相邻整数），求的值； （3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增加而减小的部分为，若和直线有交点，求的最小值． 10．（2021•秦淮区二模）如图①，小明和小亮分别站在平地上的、两地先后竖直向上抛小球、（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．、两球到地面的距离和与小球离开小明手掌后运动的时间之间的函数图象分别是图②中的抛物线、．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同． （1）分别求出、与之间的函数表达式． （2）在小球离开小亮手掌到小球落到地面的过程中． ①当的值为　　时，两小球到地面的距离相等； ②当为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？ 11．（2021•鼓楼区二模）已知二次函数为常数，且． （1）求二次函数的顶点坐标； （2）设该二次函数图象上两点、，点和点间（含点，的图象上有一点，将点纵坐标的最大值和最小值的差记为． ①当时，若点和点关于二次函数对称轴对称，求的值； ②若存在点和点使得的值是4，则的取值范围是 　　． 12．（2021•海淀区二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，过点作直线垂直于轴． （1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （2）将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形．点，，，为图形上任意两点． ①当时，若，判断与的大小关系，并说明理由； ②若对于，，都有，求的取值范围． 13．（2021•玄武区二模）已知二次函数是常数）． （1）求证：不论为何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点； （2）二次函数的图象与轴交于点，顶点为，将二次函数的图象沿轴翻折，所得图象的顶点为，若是等边三角形，求的值． 14．（2021•南京二模）已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点． （2）当时，，直接写出的取值范围． 15．（2021•栖霞区二模）已知二次函数． （1）若图象经过点． ①的值为　　； ②无论为何值，图象一定经过另一个定点　　． （2）若图象与轴只有1个公共点，求与的数量关系． （3）若该函数图象经过，写出函数图象与坐标轴的公共点个数