专题03 圆的计算综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（南京专用）

专题03 圆的计算综合题 1．（2020•南京）如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点． 求证：（1）四边形是平行四边形； （2）． 2．（2018•南京）如图，在正方形中，是上一点，连接．过点作，垂足为，经过点、、，与相交于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，，求的半径． 3．（2017•南京）如图，，是的切线，，为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点． （1）求证：平分； （2）连接，若，求证：． 4．（2021•秦淮区一模）如图①，已知，点在上，，是上一动点（点不与点重合），以、为相邻两边作平行四边形，再以为直径作． （1）当的某一边所在直线与相切时，的长为　　． （2）当的四条边所在直线与都相交时，设分别与、交于点、，与直线、交于点、． ①如图②，在六边形中，易得，，，请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个结论给出证明； （要求：写出的三个结论类型不相同） ②设，直接写出以、、、、、为顶点的六边形的面积（用含的代数式表示）． 5．（2021•鼓楼区二模）如图①，是外一点，与相切于点，的延长线交于点，过点作，交于点，连接，并延长交于点，连接．已知，的半径为3． （1）求证：是的切线； （2）求的长； （3）如图②，若点是上一点，且，过作，交弧于点，连接，交于点，连接，则的长度是 　　． 6．（2021•南京二模）如图，在矩形中，，，过点且与相切于点．设 ． （1）当与相切时，求的值； （2）点从向运动，与边公共点的个数随的变化而变化．直接写出公共点的个数及其对应的的取值范围； （3）在点从向运动的过程中，画出点的运动路径，这个路径是　　．（填写序号） ①线段；②弧；③双曲线的部分；④抛物线的部分． 7．（2020•玄武区二模）如图，四边形是矩形，连接，是上一点，经过点、、，分别与、相交于点、，连接、、，延长交于点． （1）求证； （2）若，， ①当是等腰三角形时，求的长； ②当与相切时，则的长为　　． 8．（2020•玄武区一模）如图，在中，，是边上的点，过点作，交于点，过点作，交于点，经过点、、的与、的另一个公共点分别为、，连接、、． （1）求证：； （2）若，， ①当时，求的长； ②若恰为的直径，则的长为　　． 9．（2019•南京一模）如图，在中，连接，是的外接圆，交于点． （1）求证； （2）若． ①求证与相切； ②若的半径为5，长为，则　　． 10．（2021•玄武区一模）如图，在中，是边上的点，过点作交边于点，垂足为，过点作，垂足为，连接，经过点，，的与边另一个公共点为． （1）连接，求证； （2）若，，， ①当时，求的半径； ②当点在边上运动时，半径的最小值为　　． 11． （2021•罗湖区校级二模）如图1，以为直径的半圆上有一动点，点为弧的中点连接、相交于点，延长到点，使得，连接、． （1）求证：是的切线； （2）如图2，连接，若，试说明的值是否为定值？如果是，求出此值，如果不是说明理由？ （3）如图3，若，．求的长． 12．（2020•南京一模）如图①，在矩形中，，，点是边上一动点，连接、，作的外接，交于点，交于点，连接． （1）求证； （2）当的长为　　时，为等腰三角形； （3）如图②，若，求证：与相切． 13．（2020•南京二模）在正方形中，点是边上一动点，连接，沿将翻折得，连接，作的外接，交于点，连接、． （1）求证； （2）求证； （3）若，，求的半径． 14．（2020•泉州二模）如图1，点为边上的一点，为的外接圆，点为上任意一点．若，，．，且为正整数）． （1）求证：； （2）如图2，当过圆心时， ①将绕点顺时针旋转得，连接，请补全图形，猜想、、之间的数量关系，并证明你的猜想； ②若，求的长． 15．（2020•鼓楼区二模）如图，矩形中，是的中点，连接，是上一点，，延长交于点．经过、、，交于点． （1）求证； （2）若，，求的长； （3）连接，若是的切线，直接写出的值． 16．（2020•高淳区二模）如图，在中，，经过顶点，的分别与边，相交于点，，连接，．点在上，且． （1）求证是的切线． （2）若，，， ①求的半径； ②连接，则　　． 17．（2021•鼓楼区一模）如图①，的内切圆与、、分别相切于点、、，、、的延长线分别交于点、、，过点、、分别作、、的平行线，从上截得六边形．通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边． （1）求证：六边形的对角相等； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图②，连接、、、，他发现、，于是猜想六边形的对边也相等．请你证明他的发现与猜想． 18．（2021•南京一模）如图，在菱形中，是上一点，且，经过点、、． （1）求证； （2）