福建省建瓯市竹海学校2021-2022学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

建瓯市竹海学校2021-2022九年级（上）数学单元练习（一） 一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．方程x2＝4的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．没有实数根 2．下列是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+3＝0 D．x2+2y﹣10＝0 3．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是（ ） A．开口向上 B．顶点(2，－1) C．与y轴交点为(0，－1) D．图象都在x轴下方 4．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 5．将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A．（5，4） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣5，﹣2） 6．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝11 D．（x﹣2）2＝3 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1+x）2＝128 B．168（1﹣x）2＝128 C．168（1﹣2x）＝128 D．168（1﹣x2）＝128 8．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9．如图,在同一直角坐标系中, 与的图象为( ) A． B． C． D． 10．已知点A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若y＝（m+1）x2+mx﹣1是关于x的二次函数，则m满足　 　． 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为　 　． 13．如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为　 　．（化简为一般式） 14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是　 　． 12题图 13题图 14题图 15．已知是方程的两根，则的值为　 　． 16． 已知当﹣1＜x＜0时，二次函数y＝x2﹣3mx+2的值恒大于1，则m的取值范围为　 　． 3、 解答题：本大题共9小题，共86分． 17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0． 18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣1． （1）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的面积． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 20．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，） （1）求函数的解析式； （2）当x为何值时，y随x增大而增大． 21、（8分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求 （1）的值． （2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值． 22．（10分） 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　个实数根