山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（D）

第 1 页，共 6 页 2021 年“山东学情”高二 10 月联合考试 数学试题（D 卷）答案和解析 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 解： 直线 2 0x y   分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，令 0x  ，得 2y  ，令 0y  ，得 2x  ， (2,0)A ， (0,2)B ， | | 4 4 2 2AB    ， 点 P 到直线 2 0x y   的距离为 ABP 的高 h， ∵圆   2 22 ( 1) 2x y    的圆心为 ( 2,1) ，半径为 2 ， ∴圆心到直线的距离为： 2 2 2 1 2 3 2 21 1 d       ， 所以点 P 到直线的距离 h 的最大值为 3 2 5 2 2 2 2   ，最小值为 3 2 2 2 2 2   ， 则 ABP 面积为 1 2 S AB h   ，最大值为 1 5 2 2 2 5 2 2    ， 最小值为 1 2 2 2 1 2 2    ，所以 ABP 面积的取值范围为 [1,5]. 8.B 9.ABD 10.BCD 11.AD 解：由圆 2 2 1 : 3 3 3 0C x y x y     和圆 2 2 2 : 2 2 0C x y x y    ， 两圆方程相减得，公共弦 AB 所在直线方程为 3 0x y   ，故 A 正确. 由选项 A 可得：直线 AB 的斜率为 1 ，故中垂线的斜率 1k  ， 又中垂线过圆 2 2 2 : 2 2 0C x y x y    的圆心 (1,1) ， 所以线段 AB 中垂线方程为 1 1y x   ，即 0x y  ，故 B 错误. 由公共弦 AB 所在直线方程为 3 0x y   ， 故圆心 (1,1) 到直线 AB 的距离 2 2 1 1 3 2 21 1 d      ， 又因为圆 2 2 2 : 2 2 0C x y x y    的半径为 2 ， 所以 2 2 12 ( 2) 2 2 6 2 AB d     ，故 C 错误. 在过 A，B 两点的所有圆中，面积最小的圆是以 AB 为直径的圆， 第 2 页，共 6 页 故其圆心为 AB 的中点，亦即直线 AB： 3 0x y   与 AB 中垂线： 0x y  的交点， 由 3 0 0 x y x y       ，解得 3 2 x y  ，即 AB 的中点坐标为 3 3 ( , ) 2 2 ， 又 6AB  ，故面积最小的圆的半径为 6 2 2 AB  ， 故其方程为 2 23 3 3( ) ( ) 2 2 2 x y    ，即圆 2 2 1 : 3 3 3 0C x y x y     ，D 正确. 故选 .AD 12.BD 解：由题意易知椭圆的短半轴 4b  ， 截面与底面所成的角为 60  ， 椭圆的长轴长为 2 4 2 16 cos60 a     ， 8a  ， 2 2 64 16 4 3c a b     ， 离心率为 4 3 3 8 2 c a   ， 2 16b  ，当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为 x 轴，短轴为 y 轴时，则椭圆的方程为 2 2 1. 64 16 x y   故选 .BD 13.1 14. 2 23 1( ) ( ) 1 2 2 x y    15. 1 2 | 2 1 2 3 a a a            或 解：一元二次方程 2 2 22 2 1 0x y ax ay a a       表示圆，则 2 2 2 04(2 2 1)a a a a   （ ） ， 2 2 3 a   ， 若坐标原点在圆 2 2 22 2 1 0x y ax ay a a       的外部，则 22 1 0a a   ，解 得 1 1 2 a a  或 ，则实数 a 的取值范围是 1 2 | 2 1 2 3 a a a            或 ， 16. 3 2 8 0x y   解：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为 k， 弦所在的直线与椭圆相交于 A，B 两点，设 1 1 ( , )A x y ， 2 2 ( , )B