山东省聊城市茌平区第二中学2020-2021学年高二上学期第四次月考数学试题

高二数学月考试题 2020年12月28日 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 2. 请将各题答案写在试卷和答题纸规定的位置． 3. 本试卷考试内容为：空间向量与立体几何，直线和圆的方程，圆锥曲线的方程,数列。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若向量，向量，且满足向量，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知等差数列 满足 ，则 等于（    ） A. 18     B. 30      C. 36    D. 45 3.已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是( ) A．或3 B．1或 C． D．1 4.若直线与圆有两个不同的交点，则（ ） A． B． C．或 D． 5.已知平行六面体中，，，，，．则的长为（ ） A． B． C． D． 6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，椭圆的面积为，过点的直线交椭圆于点，，且的周长为．则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7. 已知数列 为等差数列，且 ， ，则 等于（   ） A. 80      B. 40       C. 24        D.  8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．直线l的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线l的距离是2 D．过点且与直线l平行的直线方程是 10.已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是（ ） A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的两个焦点分别为和 C．椭圆的离心率等于 D．若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则 11．设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则(　　) A．d>0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 12.在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是( ) A．平面 B．平面 C． D．点与点到平面的距离相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．抛物线的准线方程是______． 14．已知向量，且、、三点共线，则=______． 15. 已知数列{an}的通项公式为an＝26－2n，若使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为__________ 16.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知等差数列的前项和为，且，.， （1）求数列的通项公式； （2）求S 18.已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为， 求圆的标准方程. 19．已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且． （1）求的值； （2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程． 20.已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21.已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得Sn>. 22. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 答案 1、 单项选择题： 1-4 D C B D 5-8 A C C C 二、多项选择题： 9. CD; 10. ACD ; 11. BD ; 12. AC 三、填空题：