山东省菏泽市牡丹区2021--2022学年上学期九年级数学第一次月考试题

九年级数学试题 参考答案 1. 选择题.(本大题共8道小题,每小题3分,共24分) 1-4 BCCA 5-8 ABAC 2. 填空题.(本大题共6道小题,每小题3分,共18分) 9、 10 10、110 11、20 12、 1 13、6 14、(-21010,0) 三、解答题.(本大题共7道小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15、解方程(每题5分,共20分,方法不唯一) (1) (2)t2-4t+1=0 解:两边同除以5,得,(x+1)2=2 解:移项,得,t2-4t= -1 两边开平方,得x+1=± 配方,得 t2-4t+(-2)2= -1+(-2)2 即(t-2)2=3 即x+1= 或x+1= 两边开平方,得t-2=± ∴x1= , x2= 即t-2= 或t-2= ∴t1= ,t2= (3) (4)(2x-1)2-2x+1=0 (4) 解:这里a=3, b=-1, c=-1 解:原方程可化为 (2x-1)2-(2x-1)=0 ∵b2-4ac=(-1)2-4×3×(-1)=13>0 ∴(2x-1)(2x-1-1)=0,即(2x-1)(2x-2)=0 ∴ ∴2x-1=0或2x-2=0 ∴ , ∴x1= , x2=1 16、 (10分) (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠CBD ∴180°-∠ADB=180°-∠CBD 即∠ADE=∠CBF 又∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF(SAS) .................................4分 ∴AE=CF .................................5分 (2) 解:四边形AFCE是菱形。 . ................................6分 理由如下:(第16题图) ∵BD平分∠ABC ∴∠ABO=∠CBO ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO, BO=DO,AB∥CD ∴∠ABO=∠CDO ∴∠CDO=∠CBO ∴BC=DC ∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD ∵DE=BF, ∴DO+DE=BO+BF 即OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形。 又∵AC⊥BD ∴四边形AFCE是菱形。. ................................10分 17、(10分) (1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=BC,AD∥BC ∵E、F分别是BC、AD的中点 ∴AF= EC= ∴AF=EC ∴四边形AECF是平行四边形, ∵AB=AC,点E是BC的中点 ∴AE⊥BC,即∠AEC=∠AEB=90° ∴四边形AECF是矩形。. ................................5分 (2)解:∵四边形ABCD是菱形(第17题图) ∴AB=BC=8, 又∵点E是BC的中点 ∴ cm 在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AB=8 cm,BE=4 cm, 由勾股定理,得AB2=BE2+AE2, ∴ . ................................8分 ∴S菱形ABCD= . ................................10分 18、(6分) 解:∵方程有两个相等实数根 ∴b2-4ac=0 即 . ................................2分 解得m= -1 . ................................4分 把m= -1代入得 解得x1=x2= 2 . ................................6分 19、 (12分) (1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC=CD=DA=3 ∵△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM ∴△DAE≌△DCM,∠EDM=90°(第19题图) ∴∠A=∠DCM=90°,DE=DM,AE=CM ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180° ∴F、C、M三点共线 . ................................2分 ∵∠EDM=90°, ∴∠EDF+∠FDM=90° ∵∠EDF=45° ∴∠FDM=90°-∠EDF=90°-45°=45° 即∠EDF=∠FDM=45° 又∵DF=DF ∴△DEF≌△DMF(SAS) . ................................5分 ∴EF=MF . ................................6分 (2)解:设EF=MF=x ∵AE=CM=1,且AB=BC=3 ∴BM=BC+CM=3+1=4 ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x