精品解析：广东省佛山市三水区西南中学2021-2022学年九年级上学期第一次质检数学试题

2021-2022学年广东省佛山市三水区西南中学九年级（上） 第一次质检数学试卷 一、选择题（请把正确答案填涂在答题卷中的相应方格里，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A x2﹣9＝0 B. x＝ C. x2+2x﹣3y＝0 D. ax2+bx+c＝0 2. 已知y＝0是关于y一元二次方程（m+1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 3. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 根据下列表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝4cm，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 32cm B. 24cm C. 16cm D. 8cm 7. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A. 32×20﹣32x﹣20x＝540 B. （32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C. 32x+20x＝540 D. （32﹣x）（20﹣x）＝540 8. 下列叙述，错误的是（　　） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 9. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 10. 如图，在正方形中，是边上一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11. 一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为_____． 12. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 13. 方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=__________． 14. 给出以下4个图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④正方形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _____．（填写序号） 15. 如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 _______________cm2． 16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝112°则∠α的度数是 ______． 17. 在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD、AB边的垂线，垂足分别为E、F两点，连接PE，PF，则PE+PF＝__________________． 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：x2+8x＝1． 19. 已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0 ①求证：方程有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． 20. 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE/BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形CODE是菱形； （2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 22. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售100件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到144件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件，当商品降价多少元时，商场可获利1800元？ 23. 阅读材料：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n