山东省泰安市东原实验学校（五四制）2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

东原实验学校2021—2022上学期 第一次学情诊断八年级数学试题 (分值：150分, 时间：100分钟) 一、选择题(每小题4分，共56分) 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．2xy+6xz+3＝2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36 C．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2﹣a＝3（a2﹣b2）﹣a 2．多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（　　） A．6 B．±5 C．5 D．﹣5 3．多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（　　） A．xy B．2xz C．3xy D．3yz 4．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12 5．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　） A．100 B．110 C．120 D．125 6．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 7．下列多项式中不能用公式分解的是（　　） A．a2+a+ B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2 8．已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．11.若· w=1,则w等于 （ ） A.a+2 B.-a+2 C.a-2 D.-a-2 10．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 11．下列分式中，不是最简分式是（　　） A． B． C． D． 12．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的． 13．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零 14．若 等于2，则x等于（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 二、填空题(每小题4分，共32分) 15．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017＝　 　． 16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝　 　． 17．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为　 　． 18．若分式的值为0．则x的值是　 　． 19．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝　 　． 20．计算：÷＝　 　． 21．计算：＝　 　． 22． 若,且,则的值为________ 三、解答题(第23题16分24题20分，25题各6分，第26、27题各10分，共62分) 23. 分解因式 （1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2 （2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81 （3） ﹣4m3+16m2﹣26m （4）（a2+4）2﹣16a2 24．计算： （1）； （2）、. （3）•÷； （4）． 25、试说明对于任意自然数n， 都能被24整除。 26、化简并求值: • ,其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数. 27．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），由题意，得： x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：m＝﹣21，n＝﹣7 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 提出问题： （1）已知：二次三项式x2+5x﹣p有一个因式是（x﹣1），求p的值． （2）已知：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式及k的值 $