广东省深圳外国语学校2022届高三上学期第一次月考数学试卷

2022届高三第一次检测考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分 选择题（共60分） 一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若不等式 成立的充分条件为 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 3．若复数 （i为虚数单位），则z在复平面内的对应点落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （ ） A． B．4 C． D． 6．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则角B的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9．下列函数既是偶函数，在 上又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则存在唯一实数 使得 C．若 ， ，则 D．与非零向量 共线的单位向量为 11．已知双曲线 ,以下说法正确是的（ ） A． B．若 的顶点坐标为 ，则 C． 的焦点坐标为 D．若 ，则 的渐近线方程为 12．已知函数 ，方程 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A．函数 的零点的个数为2 B．实数 的取值范围为 C．函数 无最值 D．函数 在 上单调递增 第二部分 非选择题（90分） 三、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．函数 的递增区间是______． 14．已知 ，则 ______． 15．已知函数 ，若对于任意的 ， ，则 ______． 16．已知等差数列 的前n项和 ，且满足 ，（ 且 ），若 （ ），则实数t的取值范围是______． 四、解答题: 本大题共6个小题,共70分. 17．（本小题10分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ． （1）求 ； （2）设数列 的前 项和为 ，求证： ． 18．（本小题12分）的内角A， ， 的对边分别为 ， ， .的面积为S，已知 . （1）求角 ； （2）若 ， ，外接圆的半径为 ，求 . 19．（本小题12分）红队队员甲､乙､丙与蓝队队员A， ， 进行围棋比赛，甲对 ，乙对 ，丙对 各一盘，已知甲胜 ，乙胜 ，丙胜 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （1）求红队至少两名队员获胜的概率； （2）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列. 20．（本小题12分）已知四边形 满足 ， ， 是 的中点，将沿着 翻折成 ，使平面 平面 ， 为 的中点． （1）求四棱锥 的体积； （2）求平面 与平面 所成角的正弦值． 21．（本小题12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线 （m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2. （1）求椭圆C的标准方程；. （1）设点A，B分别是椭圆C的左､右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O∶ 上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直. 22．（本小题12分）已知函数 ， . （1）求函数 在 处的切线方程； （2）是否存在正数 ，使得 对任意 恒成立？证明你的结论. （3）求 在 上零点的个数. 2022届高三第一次检测考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 3、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学