7.1.2弧度制（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

7.1.2弧度制 1． 单选题 1．下列说法中，错误的是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误． 答案：D 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　) A.π　　　　　　　　 B．－π C. π D．－π 解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π. 答案：B 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：240°＝π＝π， 所以弧长l＝|α|·r＝π×10＝π. 答案：A 4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)． 取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝； k＝－2时，θ＝，|θ|＝>； k＝0时，θ＝－，|θ|＝>. 答案：A 5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A. B. C. D. 解析：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a， 所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角为α＝＝＝. 答案：D 6．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是(　　) A.(2－sin 1 cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1 C.R2 D．(1－sin 1cos 1)R2 答案　D 解析　∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2. ∵S弓形＝S扇形－S△ ＝αR2－(2Rsin )· (Rcos ) ＝×2×R2－R2sin 1·cos 1＝R2(1－sin 1cos 1)． 7．若扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为(　　) A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 答案　B 解析　设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r， 则R＝r＋＝r＋2r＝3r. ∴S内切圆＝πr2. S扇形＝αR2＝××R2＝××9r2＝πr2. ∴S内切圆∶S扇形＝2∶3. 8．若α＝2kπ－，k∈Z，则角α所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　∵－9<－<－8，∴－3π<－<－3π＋. ∴－在第三象限，故α也在第三象限． 9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为(　　) A. B. C. D．2 答案　C 解析　设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝r，所以弧长r的圆心角的弧度数为＝. 2． 填空题 10．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________． 答案　－10π＋ 解析　－1485°＝－1485×＝－＝－10π＋. 11．扇形AOB，半径为2 cm，|AB|＝2 cm，则所对的圆心角弧度数为________． 答案　 解析　∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2，∴∠AOB＝90°＝. 12．若角α的终边与角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________________． 答案　，，， 解析　由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)． 令k＝0,1,2,3，得＝，，，. 13．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是____________． 答案　π 14．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． 答案　 解析　由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S. 15．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是______． 答案　(－1.5π，－π)∪(0.5π，2] 解析　∵α是第二象限角， ∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， ∵|α＋2|≤4，∴－6≤α≤2， 当k＝－1时，－1.5π＜α＜－π， 当k＝0时，0.5π＜α≤2， 当k为其他整数时，满足条件的角α不存在． 16．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝________________. 答案　π或π 解析　α＝－π－＋2kπ＝2kπ－π，k∈Z， ∵2π<α<4π，∴k＝2，α＝π； 或者α＝－π＋＋2kπ ＝2kπ－π，k∈Z， ∵2π<α<4π，∴k＝2，α＝π. 综上，α＝π或π. 三、解答题 17．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)． 解　(1). (2). 18．把下列角化为2k