福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一上学期（10月）第一次月考数学试题

厦门外国语学校2021-2022学年高一上学期（10月）第一次月考 数学试卷 考试时间：2小时，满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共55分) 1．(本题5分)设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 2．(本题5分)已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．(本题5分)若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（ ） A．对任意，都有成立； B．函数的图像关于原点成中心对称； C．存在某个，使得； D．对任意给定的，都有. 4．(本题5分)下列区间中，包含函数的零点的是（ ） A． B． C． D． 5．(本题5分)定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 6．(本题5分)已知a＝log0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，则a、b、c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 7．(本题5分)设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．(本题5分)已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．(本题5分)方程的两根一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．(本题5分)若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是（ ） A． B． C． D． 11．(本题5分)设函数满足，且对任意、都有，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共5分) 12．(本题5分)已知，若函数有两个零点，有两个零点，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13．(本题5分)已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____． 14．(本题5分)已知则的值为__________． 15．(本题5分)已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为___________. 16．(本题5分)设函数，，若当时，都有意义，则的取值范围是________． 四、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知全集，集合，集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18．(本题10分)已知函数. （1）在给定直角坐标系内直接画出f(x)的草图(不用列表描点)，并由图象写出函数f(x)的单调减区间； （2）当m为何值时f(x)-m=0有两个不同的零点. 19．(本题12分)已知函数f（x）lg．判断并证明函数f（x）的单调性； 20．(本题12分)如图，O，P，Q三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.设时乙到达P地.时乙到达Q地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3千米？说明理由. 21．(本题12分)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)． （1）求f(50)的值； （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？ 22．(本题14分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. （1）求； （2） 若集合，且，求实数的取值范围. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 外国语学校第一次月考参考答案及解析 1．C 【分析】 根据集合交集的运算可直接求出结果. 【详解】 因为A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}， 所以. 故选：C 2．B 【分析】 先求得函数且的定点，再根据点在幂函数的图象上，求得幂函数的解析式即可. 【详解】 令，得， 所以函数且的图像恒过定点，