专题07 平面向量-2022年春季高考数学单元复习过关提升卷

专题07 平面向量 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：15单选+4填空+3解答，满分150分 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）化简 的结果等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 2．（2021·全国高一课时练习）已知向量 ，则向量 的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因向量 ，则有 ， 所以 . 3．（2021·全国高一课时练习）下列向量组中，能作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对于A，因 ，则有 ， 与 不能作为基底； 对于B，因 ， ，则有 与 不共线， 与 可作基底； 对于C，因 ，则有 ， 与 不能作为基底； 对于D，因 ，则有 ， 与 不能作为基底. 4．（2021·东至县第二中学高一月考）若 是非零向量， 是单位向量，① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①② 【答案】D 【详解】∵ ，∴ ，①正确； 为单位向量，故 ，②正确； 表示与 方向相同的单位向量，不一定与 方向相同，故③错误； 与 不一定共线，故 不成立，故④错误， 若 与 垂直，则有 ，故⑤错误． 5．（2022·全国高三专题练习（文））已知向量 满足 ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【详解】 6．（2021·全国高一课时练习）已知 和 不共线， ，并且 共线，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，有 ，即 ，可得 . 7．（2021·汕头市潮南区陈店实验学校高一月考）已知△ABC的边BC上有一点D满足 ，则 可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由 ，可得 ， 整理可得 ，所以 8．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二开学考试）已知向量 ，且 ，则 的值等于（ ） A． B．- C． D．- 【答案】D 【详解】依题意 . 9．（2020·湖南广益实验中学高一开学考试）已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 ， ，所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ， 10．（2021·全国高一课时练习）已知 ，则 （ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】 ，所以 . 11．（2020·河北正中实验中学高三月考）已知 、 ，若向量 是与 方向相同的单位向量，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意可得 ，则 ，所以， . 12．（2021·云南省南涧县第一中学高一月考）在 中，若 ，则 的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【详解】因为 ，所以 为钝角，所以 一定是钝角三角形. 13．（2021·云南省南涧县第一中学高一月考）设向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 ， ，所以 . 14．（2021·天津高一期中）在 中，非零向量 、 、 满足 ，则点 是 的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【答案】C 【详解】如下图所示： 分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 ， ，所以， ， 所以， ，故 、 、 三点共线，即 ， 同理可知 ， ，即 为 三条底边上中线的交点， 因此， 为 的重心. 15．（2021·全国高三专题练习）已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】 由 有 ，化简有 . 二、填空题 16．（2021·博野县实验中学高一月考）已知 ， ， ，则 与 的夹角为__________. 【答案】 【详解】设 与 的夹角为 ，则 ，所以 . 17．（2021·山西运城·高三开学考试（理））已知向量 ， ， ，且 ，则实数 的值为________． 【答案】 【详解】由题设， ，又 ，∴ ，即 . 18．（2021·天津高一期末）已知平行四边形 ， ， ， ，则点 的坐标为______. 【答案】 【详解】平行四边形 ， ， ， ， 设点 的坐标为 ， ， ， 由 ，得 ，解得 ，所以 . 三、双空题 19．（2020·浙江高三）已知平面向量 ， ，若 ，则 ________，向量 ， 夹角的余弦值为________． 【答案】4 【详解】根据题意，得 ， 因为 ，所以 ，解得 ， 所以向量 ， 夹角的余弦值 ． 四、解答题 20．（2021·北京丰台·高一期末）已知向量 ． （1）求 ； （2）求