精品解析：福建省福清西山学校2021-2022学年高二9月月考数学试题

福清西山学校高中部2021-2022学年9月份月考高二数学试卷 考试分数：120；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知平面向量与之间的夹角为，，，则与之间夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条 A. B. C. D. 3. 给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量； ③若满足，且同向，则； ④零向量没有方向；⑤对于任意向量，必有． 其中正确命题的序号为（ ） A. ①②③ B. ⑤ C. ④⑤ D. ①⑤ 4. 已知直线与直线和的距离相等，则的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二面角的平面角为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A B. C. D. 6. 设分别是的三边上的点，且，则与（ ） A. 反向平行 B. 同向平行 C 互相垂直 D. 既不平行也不垂直 7. 已知、两点，直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围（ ） A. B. C D. 8. 四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题 9. 已知，是两个相互垂直的单位向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时，，夹角的余弦值为 C. 存在使得与同时成立 D. 不论为何值，总有成立 10. 已知在空间四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义点到直线:的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是.以下命题不正确的是（ ） A. 若，则直线与直线平行 B. 若，，则直线与直线垂直 C. 若，则直线与直线垂直 D. 若，则直线与直线相交 12. 已知正方体棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（ ） A. B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 若面的法向量，面的法向量，两面夹角的正弦值为，则________. 14. 若直线被直线与截得的线段长为，则直线l的倾斜角（）的值为_________． 15. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____. 16. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AD1B=，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为____. 四、解答题 17. 已知的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 如图，在长方体中，已知，，，、分别是线段、上的点，且. （1）求二面角的正弦值； （2）求直线与所成角的余弦值. 19. 已知直线，直线，点在直线上.求： （1）求的值； （2）求直线和直线的交点坐标； （3）求直线和直线的夹角的余弦值. 20. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于，平面，为的中点，点在上，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 如图,四棱锥中, 面, ,且,点 在上. （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）若二面角的大小为,求的值. 22. 如图1所示，在凸四边形中，，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示. （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清西山学校高中部2021-2022学年9月份月考高二数学试卷 考试分数：120；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知平面向量与之间的夹角为，，，则与之间夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，，，进而根据向量夹角公式求解即可得答案. 【详解】因为向量与之间的夹角为，，， 所以，有，， 又因为， 向量与之间夹角的余弦值为， 因为，所以． 故选：B 2. 已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直线的方程为，求出直线与两坐标轴的交点坐标，由已知条件可得出关于的方程，判断出方程根的个数，即可得解. 【详解】由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，即. 在直线的方程中，令，可得；令，可得. 所以，直线交轴于点，交