第24讲 向量法解立体几何（课件）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

沪教版（2020） 高中数学 第24讲 向量法解立体几何 空间向量与立体几何 2. 向量的夹角: O A B 向量 的夹角记作: 1.空间向量的数量积: 一、空间向量的性质及运算 2 5.向量的模长: 4.有关性质: (1)两非零向量 (2) 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 3 O A B P 6.A、B、P三点共线的充要条件 A、B、P三点共线 反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位 置关系？ C 共线向量 共面向量 定义 向量所在直线互相平行或重合 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 定理 推论 运用 判断三点共线，或两直线平行 判断四点共面，或直线平行于平面 小结 共面 一.引入两个重要的空间向量 1.直线的方向向量 把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是 z x y A B 二、向量法解立体几何 求平面的法向量的坐标的一般步骤: 第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z). 第二步(列):根据n·a = 0且n·b = 0可列出方程组 第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y. 第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特 殊越好),便得到平面法向量n的坐标. 二、空间向量基本定理 若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc. 其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量 若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个 基底为正交基底，若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这 个基底为单位正交基底 x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R) a//b 三、空间位置关系的向量法： 异面直线所成角的范围： 思考： 结论： 题型一：线线角 线线角 复习 线面角 二面角 小结 引入 题型