2.1坐标法（新课讲义）——2021-2022学年高二数学上学期人教B版（2019）选择性必修第一册（答案不全）

2.1坐标法（新课） 知识梳理 1.数轴的定义 给定了原点、单位度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。 2.数轴上的基本公式 如果数轴上点A对应的坐标为，点B对应的坐标为，则向量的坐标是，数轴上两点间距离公式为，两点中点坐标公式为 2.平面直角坐标系中的基本公式 若平面直角坐标系中两点、，且线段的中点坐标为，则，，两点间的距离公式为. 典例解析 考点一：数轴上的点 例1．数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式1．已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（ ）. A．0 B． C． D． 变式2．数轴上点，，的坐标分别为3，，，则等于（ ）. A． B．4 C． D．12 考点七：坐标系里的点 例2．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 变式1．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（ ） A．5 B． C． D． 变式2．已知点，，，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 考点三：坐标法的应用 例3．光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ） A． B． C． D． 变式1．的三个顶点的坐标分别为，则边上的中线长为（ ） A． B． C． D． 变式2．已知三点，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 例4.试求的最小值． 变式1．已知函数，求的最小值，并求取得最小值时x的值． 变式2. （多选题）对于，下列说法正确的是（ ） A. 可看作点与点的距离 B. 可看作点与点的距离 C. 可看作点与点的距离 D. 可看作点与点的距离 巩固练习 1．给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．A，B为数轴上的两点，点B的坐标为-5，，则点A