重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高三上第二次月考数学试题

西南大学附属中学校高2022届第二次月考 数 学 试 题 （满分：150分　　考试时间：120分钟） 2021年10月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1． 如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． 　 D． 2． 已知，，则的值是（ ） A． B． C． D．1 3． 若已知直线与圆交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 命题“且”的否定是（ ） A．且 B．或 C．且 D．或 5． 将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），则这样的排列数有（ ） A．24种 B．40种 C．60种 D．80种 6． 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 7． 已知，则函数有两个零点的概率为（ ） A． B． C． D． 8． 已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 10． 若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11． 已知曲线（其中为参数）（ ） A．若m > n > 0，则C是椭圆，其长轴长为 B．若mn < 0，则C是双曲线，其渐近线方程为 C．曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线 D．若，则曲线C的离心率的取值范围为 12． 已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ） A．在翻折的过程中，直线,可能相互垂直 B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为 C．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最 小值为 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13． 是虚数单位，已知复数，则________． 14． 已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式 ． 15． 函数的单调增区间为 ；若对，均有成立，则的取值范围是 ． 16． 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于 两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且． (1) 求证：平面⊥平面； (2) 求直线与平面所成角的正弦值． 18． 已知的内角的对应边分别为，，，． (1) 求； (2) 设为边上一点﹐且，求的面积． 19． 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1) 求第七组的频率； (2) 估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求． 20． 已知函数． (1) 若曲线在点处的切线为，求的值； (2) 若，讨论函数的单调区间． 21． 已知数列的前n项和为，且，． (1) 证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2) 设，求数列前项和． 22． 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点．