6.2向量基本定理和向量的坐标新课讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2向量基本定理和向量的坐标(新课) 知识梳理 1.平面向量的基底 基底是一个平面内的两个不共线的非零向量,为平面内任何一个向量,一定存在实数x,y使得 ,则称为一组基底。 2.平面向量的坐标运算及性质 若,则 若,则 (1); (2); (3),; (4); (5),; (6); (7)。 典例解析 考点一:向量基本定理 例1.在中,为边上的中线,E为的中点,则( ) A. B. C. D. 变式1.在梯形中,已知,,点在线段上,且,则( ) A. B. C. D. 变式2.如图所示,在正方形中,为的中点,为的中点,则( ) A. B. C. D. 考点二:直线上的坐标及其运算 例2.设数轴上两点的坐标分别为,求: (1)向量的坐标,以及A与B的距离; (2)线段中点的坐标. 变式1.已知是直线l上的一个单位向量,向量与都是直线l上的向量,分别在下列条件下写出与的坐标: (1),; (2),. 变式2.已知直线上向量的坐标为的坐标为5,求下列向量的坐标: (1); (2); (3). 考点三:平面上的坐标及其运算 例3.设,,则等于( ) A. B. C. D. 变式1.已知中,,,若,则的坐标为 ( ) A. B. C. D. 变式2.已知两点,,,则点坐标是( ) A. B. C. D. 例4.在边长为2的正方形中,为的中点,交于.若,则( ) A.1 B. C. D. 变式1.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载,西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年,如图,在矩形中,满足“勾3股4弦5”,且,为上一点,.若,则的值为( ) A. B. C. D. 变式2.如图是由等边△和等边△构成的六角星,图中的,,,,,均为三等分点,两个等边三角形的中心均为.若,则( ) A. B. C. D. 例5.已知向量,,若,则( ) A. B. C. D. 变式1.已知平面向量,,则向量( ) A. B. C. D. 变式2.已知,,,若,则等于( ) A.(1,4) B. C. D. 例6.设向量,,,且满足,则( ) A. B. C. D.2 变式1.已知向量、满足,,且,则( ) A. B. C. D. 变式2.已知向量,,且,则m的值为( ) A.1 B. C.4 D. 例7.已知向量,,且,则实数