6.2向量基本定理和向量的坐标新课讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册
6.2向量基本定理和向量的坐标（新课）
知识梳理
1.平面向量的基底
基底
是一个平面内的两个不共线的非零向量，
为平面内任何一个向量，一定存在实数x,y使得
，则称为一组基底。
2.平面向量的坐标运算及性质
若
，则
若
，则
（1）
；
（2）
；
（3）
，
；
（4）
；
（5）
，
；
（6）
；
（7）
。
1
典例解析
考点一：向量基本定理
例1．在
中，
为
边上的中线，E为的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．在梯形
中，已知
，
，点
在线段上，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．如图所示，在正方形中，
为
的中点，
为
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二：直线上的坐标及其运算
例2．设数轴上两点
的坐标分别为
，求：
（1）向量
的坐标，以及A与B的距离；
（2）线段中点的坐标.
变式1．已知
是直线l上的一个单位向量，向量
与
都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标：
（1）
，
；
（2）
，
.
变式2．已知直线上向量的坐标为
的坐标为5，求下列向量的坐标：
（1）
； （2）
； （3）
.
1
考点三：平面上的坐标及其运算
例3．设
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．已知
中，
，
，若
，则
的坐标为 （ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．已知两点
，
，
，则点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
例4．在边长为2的正方形中，为
的中点，
交
于.若
，则
（ ）
A．1 B．
C．
D．
变式1．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且
，为上一点，
.若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．如图是由等边△
和等边△
构成的六角星，图中的
，
，，
，
，
均为三等分点，两个等边三角形的中心均为
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
1