4.4幂函数新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.4幂函数及图象变换(新课) 知识梳理 幂函数概念 形如的函数,叫做幂函数,其中为常数. 幂函数的图象及性质 作出下列函数的图象: (1);(2);(3);(4);(5). 初等函数图象变换 1.平移变换 图象左、右平移 图象上、下平移 2.对称变换 ,图象关于轴对称 ,图象关于轴对称 3.翻折变换: ,把轴右边的图象保留,然后将轴左边部分关于轴对称 把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称 典例解析 考点一:求函数解析式 例1.已知幂函数的图象过点,则 _. 变式1:已知幂函数的图象过点,则_. 变式2.已知幂函数(k∈R,a∈R)的图象过点,则k+a=( ) A. B.1 C. D.2 考点二:幂函数的定义域 例2.函数的定义域是 . 变式1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 变式2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 考点三:幂函数的图象 例3.给定一组函数的解析式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦,如右图的一组函数图象.请把图象对应的解析式序号填在图象下面的括号内. 变式1:幂函数在第一象限内的图象如图所示,已知分别取四个值,则相应图象依次为: . 变式2:已知幂函数的图象如图所示,则( ) A.均为奇数,且B.为偶数,为奇数,且 C. 为奇数,为偶数,且 D. 为奇数,为偶数,且 考点四:比较大小 例4.比较的大小. 变式1.设,,中,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 变式2.已知,则,,的从大到小的顺序是_. 考点五:求参数的范围 例5.若,求实数的取值范围. 变式1.已知,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 变式2.已知幂函数过点,且,则实数k的取值范围是_. 考点六:幂函数的应用 例6.(2015秋 西宁校级期中)已知幂函数在上单调递增,函数. (1)求的值; (2)当时,记的值域分别为集合,若,求实数的取值范围. 变式1. 设,已知函数在上是增函数. (1)求函数的解析式; (2)设,试讨论在上的单调性,并求在区间上的最值. 变式2.已知函数为偶函数,且. (1)求函数的解析式; (2)若在区间上为增函数,求实数的取值范围. 考点七:基本初等函数图象变换 例7.作出下列函数的图象: (1) ; (2) ; (3) . 变式1:作出的图象. 变式2:作函数的图象. 巩固练习 1.幂函数的图象经过点,