4.4幂函数新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
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普通
4.4幂函数及图象变换（新课）
知识梳理
幂函数概念
形如
的函数,叫做幂函数，其中
为常数.
幂函数的图象及性质
作出下列函数的图象：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
.
初等函数图象变换
1.平移变换
图象左
、右
平移
图象上
、下
平移
2.对称变换
,图象关于
轴对称
,图象关于
轴对称
3.翻折变换：
,把轴右边的图象保留，然后将轴左边部分关于轴对称
把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称
1
典例解析
考点一：求函数解析式
例1.已知幂函数
的图象过点
，则
______________.
变式1：已知幂函数的图象过点
，则
__________.
变式2．已知幂函数
（k∈R，a∈R）的图象过点
，则k+a=（ ）
A．
B．1 C．
D．2
考点二：幂函数的定义域
例2.函数
的定义域是 .
变式1.函数
的定义域是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式2．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
考点三：幂函数的图象
例3.给定一组函数的解析式：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
，如右图的一组函数图象．请把图象对应的解析式序号填在图象下面的括号内．
变式1：幂函数
在第一象限内的图象如图所示，已知
分别取
四个值，则相应图象依次为： ．
变式2：已知幂函数
的图象如图所示，则（ ）
A.
均为奇数，且
B.
为偶数，
为奇数，且
C. 为奇数，为偶数，且 D. 为奇数，为偶数，且
1