4.3 指数函数与对数函数的关系新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
4.3指数函数与对数函数的关系（新课）
知识梳理
反函数的概念
1.定义：一般的在函数
中，给定值域中的任何一个y的值，只有惟一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为的反函数。
反函数的性质
1.一般的，函数的反函数记做
，的定义域与的值域相同；的值域与的定义域相同，与的图像关于直线
对称；如果点
在函数上，那么点
一定在上。
2．如果是单调函数，那么一定是单调函数；如果是增函数，那么一定也是增函数；如果是减函数，那么一定也是减函数。
典例解析
考点一：求反函数的解析式
例1：求函数
的反函数
的解析式。
变式1．函数
的反函数为（ ）
变式2. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（
）的值为（ ）
A. 
B. 1 C. 12 D. 2
1
例2．设函数
（其中
为常数）的反函数为
，若函数的图像经过点
，则方程
的解为____．
变式1．若点
既在
图象上，又在其反函数的图象上，则
____
变式2．已知函数
=
的图象经过点(1,3),其反函数的图象经过点(2.0),则=___________.
考点二：反函数的性质
例3. 函数
且
的反函数过点
，则
______．
变式1：已知点
在函数
的反函数的图象上．
（1）求实数
的值；
（2）若
，求
的取值范围．
变:2：若函数
是函数
的反函数，且
，则
（ ）
例4. 若函数
的图象位于第一、二象限，则它的反函数
的图象位于（ ）
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限
变式1. 若函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
（ ）
A. 10 B. -1 C. 2 D. -2
变式2．函数的图像与函数
的图像关于直线对称，则
的单调减区间为 ___________
1
考点三：反函数的图像
例5. 已知a＞1，函数y=ax与其反函数的图象只可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式1. 如果函数
的反函数是增函数，那么函数
图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式2. 已知
，且
，
为的反函数，若
，那么
与
在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
考点四：反函数与零点结合
例6．若
是方程
的解，
是方程
的解，则
等于（ ）
A．
B．1 C．
D．-1
变式1．已知
与
分别是函数
与
的零点，则
值为（ ）
A．
B．
C．4 D．5
变式2．若满足
，
满足
，函数
，则关于
的方程
的解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
1