4.3 指数函数与对数函数的关系新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.3指数函数与对数函数的关系（新课） 知识梳理 反函数的概念 1.定义：一般的在函数中，给定值域中的任何一个y的值，只有惟一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为的反函数。 反函数的性质 1.一般的，函数的反函数记做，的定义域与的值域相同；的值域与的定义域相同，与的图像关于直线对称；如果点在函数上，那么点一定在上。 2．如果是单调函数，那么一定是单调函数；如果是增函数，那么一定也是增函数；如果是减函数，那么一定也是减函数。 典例解析 考点一：求反函数的解析式 例1：求函数的反函数的解析式。 变式1．函数的反函数为（　　） 变式2. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　） A. B. 1 C. 12 D. 2 例2．设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为____． 变式1．若点既在图象上，又在其反函数的图象上，则____ 变式2．已知函数=的图象经过点(1,3),其反函数的图象经过点(2.0),则=___________. 考点二：反函数的性质 例3. 函数且的反函数过点，则______． 变式1：已知点在函数的反函数的图象上． （1）求实数的值； （2）若，求的取值范围． 变:2：若函数是函数的反函数，且，则（ ） 例4. 若函数的图象位于第一、二象限，则它的反函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限 变式1. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 10 B. -1 C. 2 D. -2 变式2．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调减区间为 ___________ 考点三：反函数的图像 例5. 已知a＞1，函数y=ax与其反函数的图象只可能是（　　） A. B. C. D. 变式1. 如果函数的反函数是增函数，那么函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 变式2. 已知，且，为的反函数，若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 考点四：反函数与零点结合 例6．若是方程的解，是方程的解，则等于（